Re: [解題] 高一下 數學 排列組合觀念

[chihchao (阿超)]

A老師說的沒錯　一個是排列一個是組合　兩者是不同情況

K老師引課本觀念　也是讓人一目了然

可是　這是因為我們已經了解排列組合在幹嗎了

來看這些東西就覺得"沒錯，就是這樣"

但對於孩子們來說　尤其是初學排列組合的　我的經驗是

他們其實是分不清到底什麼是排列什麼是組合　只知道這叫排列組合

只知道P是排列　C是組合  在他們的世界裡排列組合的觀念是模糊的很可怕的

所以我對孩子們的講法是　要先分清排列和組合的差異

舉例來說

今天班上１０位同學　要選２位代表班上參加比賽

不管是先選Ａ君再選Ｂ君　或　先選Ｂ君再選Ａ君

選出來的都叫做ＡＢ二人組合這一個團隊　這一種不計較順序的

單純只看內容物與結果的就叫組合

而另一個情境　

今天大家排隊買票　而搖滾區只剩下最一張　其他都是後排票

Ａ君排在第一個買到了搖滾區Ｂ君只能買到後排票

和　Ｂ君排在第一個買了搖滾區Ａ君只買到後票　這種一但換了位置

就會造成不同結果　需要計較順序的　就叫做排列

依此想法　引導學生回頭看題目

第一題剉冰　假設你加了紅豆、芋頭、花生、牛奶

和你加了　芋頭、牛奶、花生、紅豆　他根本是一模一樣的剉冰

這種不計較順序的　單純就是一堆配料的組合　他就是組合

而題目所述配料可重複添加　也就成了重複組合　

所以就請用重複組合的方式解題

而第二題　四本不同書分給三個人　轉換一下　

想成四支手機 iphone sony samsung htc 分給甲乙丙

我把i機給甲h機給乙　和　h機給乙i機給甲　順序交換後明顯造成不同情況

搞不好甲和乙就會吵架了(誤)　這種需要計較順序的情形就是排列

一樣題目表示不同書可重複給同一人　也就成了重複排列

所以就請用重複排列的方式解題

曾有前輩告訴我　本職學識固然重要　但最重要的是　如何表達

如何讓你的說法成為孩子的想法　這才是最重要的

以上　是小弟的看法　也望其他老師不吝賜較



※ 引述《KDDKDD (KDD)》之銘言：
: 課本觀念解題
: : 4.題目：
: : (一)
: : 每個剉冰可以任選4份配料
: : 每種配料都可重複選取
: : 今天有10種配料可以選
: : 那每碗剉冰有幾種組合?
: : (二)將4本不同的書任意分給甲乙丙三人有幾種分法
: : 5.想法：
: : (一)
: : 用X1+X2+....+X10=4
: : 她的非負數整數解有C13取4=715
:   10*10*10*10=1000
:   第一個10代表第一份配料有10種選擇
:   你必須10選1
:   第二個10亦同義
:   依生活常例來說
:   會發生重覆現象
:   例如第一次選大紅豆  第二次還是選大紅豆@@
:   那算有選嗎xdd
: : (二)將4本不同的書任意分給甲乙丙三人有幾種分法
: : 因為 4 本書每本都有 3 種分法所以有
: : 3*3*3*3=81
: : 甲+乙+丙=4去想
:   例如甲選1本  乙選1本  丙選1本  丁選2本
:   是其中一個組合
:   但這種組合可排出好幾種不同排列
:   這種算法無法知道真正排列數

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推 LeonYo: 有時候什麼是「相同」什麼是「不同」
→ LeonYo: 甚至學生都會搞不清楚
推 nogoodid: 剉冰那題你解說的敘述 你加了紅豆、芋頭、花生、牛奶 和
→ nogoodid: 你加了　芋頭、牛奶、花生、紅豆 根本是一模一樣的剉冰
→ nogoodid: 我認為這樣的敘述 是會讓學生更搞不清楚的
推 KDDKDD: 這單元對學生真的很難   我是用課本  推出排列和組合的不
→ KDDKDD: 同
推 nogoodid: 你後面說不計較順序 可你唸出來聽在學生耳中就是有先後
→ nogoodid: 所以以這題來說 是要讓學生體會組合看的是結果而非過程
→ nogoodid: 但是你只是硬生生地跟學生說 OK 這兩個順序是沒差別
→ nogoodid: 但是你只是硬生生地跟學生說 OK 這兩個順序是不用計較的
→ nogoodid: 卻忽略了強調或解釋 其實組合要看的是"結果"的種類
→ chihchao: 一開始的舉例就說了組合是看內容物與結果 以此引導
→ chihchao: 來看剉冰 加完配料後的結果是一模一樣的剉冰
→ ruj9vul3: 自己在教的過程是強調"交換"的概念
→ chihchao: 推一下交換 我也是讓孩子去想若交換後結果是否會變
推 freekid: 我倒認為這樣的敘述相當清楚
→ chihchao: 其實我是期望聽到不同看法 只是希望有不同看法的老師可
→ chihchao: 提出見解 讓大家可以學習討論 如何讓自己更強
推 TOOYA: 看了前面兩篇跟推文，我感覺只有很慘...