[分享] 高一多項式 一題

[TOOYA (在草地等流星)]

昨天遇到的一個問題，覺得頗有難度，跟大家分享

實係數方程式 x^3+ax^2+bx+1=0

有1實根與2虛根alpha,alpha^2

試求a,b

用棣美弗的方式解出來，不過超出高一範圍，

高一的方法，多花了一些時間才想出來，

蠻有意思的。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.138.93.188
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1476770228.A.3DF.html
→ Harris2448: 高一方法不就是虛根成對嗎？把虛根解出來根與係數就
→ Harris2448: 解完啦。感覺隸美弗很麻煩，殺雞焉用牛刀吧？
→ TOOYA: 設虛根alpha=p+qi,alpha^2=p-qi，然後？
→ TOOYA: 問題就是怎麼解出來啊:) 棣美弗是直覺想到的 不過要講確實
→ TOOYA: 是蠻麻煩的
推 thepiano: (p+qi)^2=p-qi，比較係數，可求出p、q，剩下的就簡單了
→ jesson0238: 就直接把 a 平方阿...解聯立...
推 booksy: http://imgur.com/a/YETPr 同樓上幾樓的想法
→ booksy: 想知道有其他高一的方法嗎？
→ TOOYA:  http://i.imgur.com/Ooa3b7w.jpg 這是我的^^
→ TOOYA: 看了樓上上的解答，我真的生疏了...糟糕...
→ TOOYA: 感謝各位
推 kaka7788: http://imgur.com/ggA1R6Y
推 ptlove1222: 樓上字好看xd
→ ptlove1222: 但牛頓一次因式檢驗不是要整係數嗎？
→ ptlove1222: 感覺需要先說明a、b必為整數
推 kaka7788: 對欸，題目沒說是整係數
→ kaka7788: 那我這個方法還是不行 必須先證ab都為整數
推 kaka7788: 我是一開始假設是整係數 之後算出來也是整數
→ kaka7788: 不過如果ab非整數 用牛頓一次因式檢驗就不可