[解題] 國中 數學

[blackmasker (..)]

1.年級：  國三

2.科目：  數學

3.章節：  總複習考卷

4.題目：
       現有等臂天平一座，1克、2克、3克、......、21克等21種

       不同重量的砝碼，請問最少須要幾種重量不同的砝碼，

       就可以秤出1克、2克、3克、.......、21克等21種不同重量的物品，

       請說明理由。(重量相同砝碼可有數個)

5.想法：
       最少須要幾"種" 最少 1種 全部都用1克的 有21個

       如此砝碼的種類最少，可是題目應該不是這麼簡單吧


      如果題目改成最少"個"砝碼 (1,2,3,5,10)

      1=1, 2=2, 3=3, 4=3+1, 5=5, 6=5+1, 7=5+2,

      8=5+3, 9=1+3+5, 10=10, 11=1+10,12=10+2, 13=10+3, 14=10+1+4

      15=10+5, 16=10+5+1 ,17=10+5+2, 18=10+5+3, 19=10+5+3+1 ,20=10+5+3+2

      21=10+5+3+2+1

      所以是5個

      不知道 這樣的想法 有沒有錯

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→ MSDOS: 你這樣只是說可以用五個做到 沒有證明這樣是最少啊
→ MSDOS: 要補一句 2^4-1 = 15 < 21, 證明 4 個以內做不到
→ theoculus: 考慮砝碼兩邊都能放,最少四個就行。
推 matsunaga: 1~21 最少四個 1 3 9 27克的砝碼  可以量到1~40
推 nogoodid: 題目說要秤出21種不同重量的物品 其實講的有點不清楚
→ nogoodid: 如果是要用最少個砝碼 製造出1~21克共21種不同的重量
→ nogoodid: 他就應該要寫的這麼清楚 否則如果只是要秤出這21個物品
→ nogoodid: 秤出誰是1克誰是2克直到誰是21克 其實只需要1個1克砝碼
→ nogoodid: 就能做到