[解題] 國中數學幾何題

[piaggio ()]

1.年級：國中二年級
2.科目：數學
3.章節：幾何

4.題目：長方形ABCD ,在AD上取一點E,CD上取一點F
        連結BE BF 使得三角形ABE面積為5
                            DEF面積為3
                            BCF面積為4
        求三角形BEF之面積為何?

5.想法：試著將各小段邊長設未知數
        設DF=a FC=b AE=d ED=c
        列出算式
        ac=6  b(c+d)=8  d(a+b)=10
        試圖利用此等式 解出abcd之關係
        進而求算三角形BEF面積
        但找不出abcd之解
        請問還有何種方法可以解決?
        感謝! 

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※ 編輯: piaggio (150.117.192.211), 05/02/2017 23:06:35
推 tomy791211: 將E點與F點作平行線(平行長&寬) 可將長方形切成四小塊
→ tomy791211: 分別標示a,b,c,d可得到a+b=10,c=6,b+d=8
推 vercent: 答案是8嗎  我用直接代數字求出答案了
→ tomy791211: 再根據a:b=c:d得到ad=bc 經由四個關係式可得一元二次
→ tomy791211: 方程式   最後求出a=6,b=4,c=6,d=4  而BEF面積為全部
→ tomy791211: 扣掉三塊三角形   也就是20-3-4-5得到8
推 Rabin5566: 設長方形長寬分別為a，b。利用面積推出AE=10/a，CF=8/b
→ Rabin5566: 。再推ED，FD代面積公式可解出ab=20=長方形面積。
→ piaggio: 直接帶數字可以求得答案 但是不能這樣跟學生解釋就是了
→ piaggio: 感謝rabin的解釋及tomy的解釋