[解題] 高一數學一元二次方程式

[chemica (加油！)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：2-4
        段考
4.題目：
f(x)=ax^2+bx+c

-1≦f(-1)≦2
-1≦f(0)≦2
0≦f(1)≦1

求f(2)之範圍?

5.想法：
第一個想到的感覺是勘根定理，可是不知道怎麼下手。

第二個想法是直接把x=-1, 0, 1分別代入f(x)
可以得到a-b+c, c, a+b+c的範圍
然後再把x=2代入f(x), 可得4a+2b+c, 接著又卡住了

第三個想法是直接畫圖
假設a>0開口向上拋物線跟a<0開口向下拋物線
但是又描不出f(2)應該的範圍

請問這題該怎麼切入並解題會比較合適，謝謝。

參考解答好像是f(2)>0，但不是很確定... @@



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.86.93
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※ 編輯: chemica (220.135.86.93), 06/01/2017 21:11:36
推 AtDe: 拉格朗日插值法?
感謝回答
請問如果我把f(x)令成f(x) = p(x+1)x + qx(x-1) + r(x-1)(x+1)

然後分別把f(-1), f(0), f(1)代入
可得
    -1≦ 2q ≦2   --- eq(1)
    -1≦ -r ≦2   --- eq(2)
     0≦ 2p ≦1   --- eq(3)

再把x=2代入f(x) 可得 f(2)= 6p + 2q + 3r --- eq(4)

由 eq(3) x 3 + eq(1) + eq(2) x -3

可得到 -7 ≦ f(2) ≦ 11

請問這樣做是對的嗎?  感覺這樣做還是不太對 @@
※ 編輯: chemica (220.135.86.93), 06/01/2017 23:45:37
推 Bluetease: 你看你加減合併那一行，已經是4a+2b+c了呀
推 dogsper: 應該是-7≦f(2)≦8吧
→ dogsper: a-b+c, c, a+b+c的範圍就可以求4a+2b+c了啊
推 AtDe: 正統的拉格朗日差值法會得到f(2)=f(-1)-3f(0)+3f(1)