[解題] 圓錐曲線

[Mistouko (Mistouko)]

題目：

1、在拋物線上必可找到三點，形成一個直角三角形？

2、在雙曲線上必可找到三點，形成一個直角三角形？

3、任意一個拋物線和一個雙曲線必定會有交點？

4、已知中心在原點，長軸垂直y軸的橢圓上有一點P，若以原點為中心，旋轉θ角

   後(0<θ<π)的點也在該橢圓上，試問P點以點為中心，旋轉下列哪些角度的點

   亦會在該橢圓上？ (1)2θ  (2)θ+π  (3)θ+π/2  (4)θ-π  (5)2π-θ


答案：

1、對。   2、對。   3、錯。  4、(2)(4)


想法：

以上可用參數式解釋，但像雙曲線參數要用到sec計算（高二還不會sec)，且參數為何而
來還需要證明，是否有其他想法？煩請各位高手幫忙，謝謝您。



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→ Vulpix: 不是都畫畫圖就解決了嗎？
→ Vulpix: 1. 隨便選一點，過那點隨便畫一條不垂直於軸的弦，再畫其
→ Vulpix:   垂直弦。
→ Vulpix: 2. 一樣是找兩條互相垂直的弦。(三點可以不必在同一支上)
→ Vulpix: 3. 看是要讓拋物線被包在雙曲線一支內側，還是讓拋物線被
→ IvanL: 1,2,用向量??!
→ Vulpix:   夾在雙曲線兩支之間。硬要解釋的話就是用到雙曲線的漸近
→ Vulpix:    性質+拋物線的凸性。
→ Vulpix: 4. P只能轉到P自己或其他三點上，畫一畫，就知道角度了。