[解題] 高一數學機率問題

[peiya0818 (胚芽)]

1.年級：高一下
2.科目：數學
3.章節：第三章機率
4.題目：
已知袋中有3個紅球及4個白球，今從袋中一次任取一球，取出不放回，連續取直到紅球被取光為止。請問取到第五球即宣告停止的機率為何？
（正解：6/35）

5.想法：
我原本的作法是分類討論，第三、四、五、六、七球紅球取光。
第三球：P(3,3)
第四球：P(4,1)*P(3,3)*C(3,2)
第五球：P(4,2)*P(3,3)*C(4,2)
第六球：P(4,3)*P(3,3)*C(5,2)
第七球：P(4,4)*P(3,3)*C(6,2)
想法是先取白球再取完紅球，然後除了最後一球一定為紅球，所以前面的取球的順序選2個來取紅球。最後相加為分母，第五部分為分子。

但是若是以解答來推導為
第三球：1
第四球：C(3,2)
第五球：C(4,2)
第六球：C(5,2)
第七球：C(6,2)
最後相加為分母，第五球部分為分子。
以這個解答來看，只有單純將第幾順位取紅球納入考慮，到底哪個才是正確的呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.203.219
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→ IvanL: 用２的１０次方大約等於１０的３次方觀念帶入
→ IvanL: 推錯
※ 編輯: peiya0818 (114.136.203.219), 08/24/2017 11:01:01
※ 編輯: peiya0818 (114.136.203.219), 08/24/2017 11:04:23
※ 編輯: peiya0818 (114.136.203.219), 08/24/2017 11:23:38
推 terio: 大大的想法應該才是對的
→ terio: 只要吧紅球和白球分別編上編號就能證明取同樣數量白球時會
→ terio: 有多種可能，而不僅僅只有一種
→ terio: 情形
→ risky: 可以反過來想   第五球結束  代表第5, 6, 7球是紅白白
→ risky: 所以  (4!/2!/2!)/(7!/4!/3!) = 6/35
→ peiya0818: risky但是只要紅球一取完 就不會繼續往下取球了耶
推 jimby412: R大想法是對的，有沒有取完跟機率無關
推 agga: 題目應該是第五球恰停的機率
→ peiya0818: 那取球的順序不需要考慮嗎？我記得機率裡所有的物品都
→ peiya0818: 被當異物，應該不會有同物排列的作法出現？
→ peiya0818: 同樣都是紅球，但是誰先誰後取應該要被當作不同的事件
→ peiya0818: ？
推 jimby412: 你把後面沒取完的白球排列方式忽略了，乘回去就一樣了
→ jimby412: 簡單來說你舉的4個算式中的各事件不是每個機率相等所以
→ jimby412: 不能這樣算
→ peiya0818: 好我懂了！謝謝你～
推 Nimrodel: risky給了很棒的想法, 而567為紅白白=123為紅白白
→ Nimrodel: 所以也可以3*4*3/7*6*5 =6/35