[分享] 107學測前給學生的數學練習

[diego99 (誰是我的小天使？！)]

只有題目的版本
https://goo.gl/mWVUwN

附上答案的版本
https://goo.gl/E72sRc

這是今年在107學測前出給學生寫的數學練習，

題目敘述可能還是有不夠清楚的地方，

有用到此試卷的老師可以自行修改題意。

附上各題的想法。




-------------------防雷分隔線-------------
-------------------防雷分隔線-------------

第一面單選有三題，

第1題是基本對數運算，
第2題是基本機率計算，
第3題是基本判斷兩點是否在直線的同側還是異側。

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第二面有單選三題與多選一題，

第4題主要測驗是否能找到有非銳角三角形的反例，
第5題主要測驗扇形弧長等於底面圓周長的列式，
第6題主要測驗橢圓的伸縮與平移，與其a,b,c間的關係。

第7題主要測驗當|x|小於等於k時恰有3個整數解，
也就是說此時整數解必為-1,0,1，即1小於等於k小於2，
再往後述的題意作答，此時要注意的是a可能為負，故可能沒有整數解。

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第三面有多選三題，

第8題可以馬上聯想到兩點距離公式，
配方後根據題意可以知道在(-1,-5,-9)與(5,1,9)之間的點都是可以選的。

第9題要注意的是必須由f(-1)=81與f(1)=1來確定n的值，
在n值確定之後，選項(3)就很輕鬆，
選項(4)為奇次項係數和，
選項(5)中要在加上a_0才是完整的偶次項係數和。

第10題主要是測驗Σ(x_i - a)^2的最小值必發生在a=μ_x處，
利用這觀念與標準差公式可以分別求得X,Y的標準差，
並且確定Σ(x_i)^2與Σ(y_i)^2的大小關係，
選項(3)主要是給提示，讓學生在(4)(5)選項利用相關係數的性質確認，
只要知道相關係數會在正負1之間，(4)(5)就是容易的選項。

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第四面有多選二題與選填一題

第11題的選項(1)必須除以4!，選項(2)為C(100,0)+C(100,1)+...+C(100,12)，
選項(3)要做極度賴皮在第一週被抽檢到的機率，
選項(4)要做極度賴皮連續四週都沒被檢查到的機率，
選項(5)要做極度賴皮至少被檢查到3次的機率。

第12題可以利用坐標化找出P點坐標與圓的半徑，
內心坐標在坐標化之後是好找的，並順便判斷內心是否在圓內部，
選項(3)(4)(5)是各題本常見的類型。

選填A，至少代一代就可以做對了，當然看得出來a_n是等比級數會做更快。

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第五面有五題選填

選填B是排組的基本題型。
選填C是複數的基本題型。

選填D要注意共軛雙曲線的性質，
把a算完代回Γ再寫成標準式就能知道貫軸是多長。

選填E較直接的作法為兩矩陣相乘為單位矩陣，
之後的就仿照102學測的考古題做吧。

選填F主要測驗內積與投影長度的關係，
確認好P點位置後，利用tan的差角公式解題即可。

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第六面有二題選填

選填G如果不清楚正四面題任兩組歪斜線的方向向量互相垂直的話，
至少可以先確認所求的直線會過哪個定點，
例如先找(4,4,4)對平面的投影點，
再利用比例(2:1)與分點就能知道所求直線必過的點坐標，
接著利用兩個向量外積便能求得該直線的方向向量，
有點且有方向向量就能把直線表示出來了。

選填H可以假設在第一象限的兩個點坐標(a,2^a)與(a,(1/2)^a)，
此兩點會滿足方程式 2^a - (1/2)^a = 2a ，
利用勘根的概念找出k的值即可，此題是較麻煩的程序題。



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推 TrySoHard: 推，不過單選5的體積不是固定的嗎？直接問就可以了吧？
→ TrySoHard: 應該不用加“最大”吧？
→ diego99: 你知道小朋友都很有創意的 QQ
※ 編輯: diego99 (220.143.2.88), 12/27/2017 23:42:30
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