[解題] 高中數學排列組合，不知學生錯在哪？

[ryan1231 (ryan1231)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：排列組合
        版本、章節數、主題
4.題目：

1.「linsanity」全取排成一列，且同字不相鄰，有幾種排法？

2.葛蘭博士想要解開達文西密碼中的生命之鑰，可是生命之鑰中有四個轉輪，
每一個轉輪都有A~Z共26個字母，正確的字碼是一組可重複亦可不重複的4個字母
所組成的字碼，如：FALL、COPY。葛蘭博士分析後，已排除A、Q、W...等15個字母
，已知正確的字碼是依英文字母先後順序排列所組成，要打開鎖，最多要試幾組字碼？

5.想法：

都有詳解，但學生問他的做法哪裡有誤時，發覺他的做法好像也很合理...

第一題：

詳解：任意排-i相鄰-n相鄰+n相鄰且i相鄰=9!/(2!2!)-8!/2!-8!/2!+7!=55440種。

學生做法：先取「lsaty」任意排，再從6個空隙中選2個插i，插完後有8個空隙再選
兩個插n，共有5!*C(6,2)*C(8,2)=50400種。

第二題：

詳解：依題意，為其餘11個字母可重複選取四個，故有H(11,4)=C(14,4)=1001種。

學生做法：分成下列情況考慮
4個皆同=11
3同1異=C(11,2)
2同2同=C(11,2)
2同2異=C(11,3)
全異=C(11,4)
總共加總=616種。

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推 TheStranger: 第一題，學生的作法會漏掉ini的情況
推 linger: 第一題：2個n 可能被i分開，或兩個i被n分開，這種組合沒
→ linger: 算到
推 TheStranger: 第二題，2同2異還要分別三個字母中是哪個重複
→ ryan1231: 感謝樓上兩位大大！排組有時候真的需要一點靈感哈哈
推 YHank: 與其說是靈感，我覺得不如說是完整思考和debug的能力/經驗
推 quark: 第一題算是很常見的錯誤作法...
→ theoculus: 第二題 3同1異 也少算