[解題] 國中(直升班)數學 指數

[JerryPSL (JerryPSL)]

1.年級：國三(直升班)
2.科目：數學
3.章節：指對數
4.題目：1. ((-3)^2)^(根號2)=(-3)^2根號2?
           答案:X
5.想法：原本想把根號2，換成近似值1.414，此時等號左邊=9^1.414沒問題
        但是等號右邊這時候會變成(-3)^2.828
        這時候如果把2.828換成分數
        第一個問題是會變成多少(底數是負的時候，次方不能亂約分or擴分)
        第二個問題是如果換成了2828/1000，這時候(-3)的2828次應該為正
        因此開了1000次之後還是正，會跟左式相等
        雖然覺得這題答案是錯沒問題，但是不曉得怎麼解釋
        還麻煩各位高手了!

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推 Rabin5566: 無理數指數是用有理數指數做極限定義出來的，過程中會
推 Rabin5566: 用到分數指數，所以印象中討論無理數指數，須要求底數
→ Rabin5566: 為非負。
推 Rabin5566: 把題目中的根號2改成更簡單的1/2應該就可以看出問題了
→ Rabin5566: 。
→ JerryPSL: 但是如果考慮2/3，這樣不是可以開出來嗎，我覺得分子是
→ JerryPSL: 偶數的時候，應該都可以開出來吧
→ Vulpix: 想這樣定義的話，只要自恰就無不可。但仍然滿足指數律嗎？
→ Vulpix: 好用嗎？寫出的算式能跟其他人溝通嗎？
→ Vulpix: 定義是為了共識。違反共識的記號就是不正確。
→ JerryPSL: 額...那所謂達成共識的定義又是什麼 是不能有底數為負
→ JerryPSL: 的指數嗎
→ Vulpix: 翻課本看啊。(-3)^(2√2)要到複變函數論才談到。
→ Vulpix: 印象中，約定是：負的底數，指數限制在整數。
→ JerryPSL: 原來如此 感謝R大跟V大的回答!!!
推 quark: 指數為"分數或無理數"時，底數必須大於0，否則無意義
推 t12345664: 比較((-3)^2)^(根號2)=(-3)^(2^根號2) 和(-3)^(2根號2)
→ t12345664: (2^根號2)不等於(2根號2)# 平方分別是(2^2根號2)和2^3