[解題] 高一數學 多項式實根判斷

[mingtai (MingTai)]

1.年級：高一

2.科目：數學

3.章節：多項式

4.題目：https://imgur.com/a/eJ1qMlU

5.想法：

參考答案是(D)、(E)，我可以判斷(A)、(B)、(C)錯誤，但是無法判斷(D)、(E)正確。

(D)的選項X的3次方帶入，所以思考方向是奇次方圖形會通過X軸，

但是因為沒辦法做出奇次方因式而思考中斷。

(E)的選項一直卡在1次式*7次式怎麼不是8次式上面，也有猜測題目是不是應該是要出

8次方，但是還是沒辦法參透可能有實根的意義。

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推 diego99: (x^3)^7 = x^21
→ diego99: 偶數次的實係數多項方程式『可能』有實根，這沒問題啊。
→ nick40317: D  奇數次方程式必有一實根(因為虛根成雙)
→ nick40317: E   8次-7次 還是8次 偶數次不一定有實根
→ mingtai: 太執著要分解的念頭上了，謝謝不吝指教！
推 opeminbod001: D 先把x^3看成t，此時t至少有一個實數解，令其為r。
→ opeminbod001: 這時再去解t=x^3=r，不論r是任何正負或0的實數，x
→ opeminbod001: 至少一個實數解
推 opeminbod001: E 令某函數A(x)=(x-3)f(x)-(3x^7-8)   此時A(3)<0，
→ opeminbod001: 而A(0)在f(x)常數項a0為負值時可得到A(0)>0。此時A(
→ opeminbod001: x)在x=0~3之間至少一實數解，因此此選項條件狀況確
→ opeminbod001: 實可能有解