[解題] 高中數學一下重複組合

[rogifed (Rogi)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：2-3重複組合
        版本、章節數、主題
4.題目：有12件相同物分給4個人，每人最多只能拿4件，共有幾種取法
        不同章節或主題之題目請份篇發表
5.想法：答案是H4取12-C4取1xH4取7+C4取2xH4取2
第一個是任意分可以接受扣掉4個人選一個拿5個，剩下任分給4個人
但問題來了，最後加上四個人選兩個，都拿五個以上，剩下再任分

要解釋給學生這邊，自己也解釋不了
用排容嗎？可是前面扣掉的時候他有扣掉兩次嗎？否則為何要加回來

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推 mathematics0: (5+a,5+b,c,d)會在(5+A,B,C,D),B=5+b以及
→ mathematics0: (A,5+B,C,D),A=5+a中重複算到，其他亦同~
→ MapleTree114: 我覺得從思考分配的情況著手比較好，假設有A.B.C.D
→ MapleTree114: 四人，你在思考C4取1的時候，可能有（5,5,1,1）這樣
→ MapleTree114: 的情形發生，你會發現到有兩個人拿超過4顆，也就是
→ MapleTree114: 說你C4取1時，選A或選B都有可能產生這種情形，這樣
→ MapleTree114: 就重複一次了，後面加回去也同樣道理就不解釋了。
推 shenasu: H 是任意分配 允許0的情況發生
→ shenasu: C41 是選一個人(甲)已經拿5了 剩下7個任意分給乙丙丁
→ shenasu: 我上面那種情況 比如甲乙丙丁5+1 5 0 1 (+1是後來分的)
→ shenasu: 上述跟 如果你當初C41是乙 那乙甲丙丁 5 6 0 1 情況一樣
→ shenasu: 可是這兩個 C41*H74是視為不同的分法
→ shenasu: 但實際上他們一樣 所以有交集 重複減啊 所以要加回來
→ shenasu: 改第二行:(甲)已經拿5了 剩下7個任意分給甲乙丙丁
→ theoculus: 乾脆排容原理分開一項一項寫
→ theoculus: 全-甲超-乙超-丙超-丁超+甲乙超+甲丙超+甲....(寫不下)
→ theoculus: 甲超:先甲5,其他任分=>有算到甲乙超、甲丙超、甲丁超
→ theoculus: 乙超:先乙5,其他任分=>有算到乙甲超、乙丙超、乙丁超
→ theoculus: 丙超:先丙5,其他任分=>有算到丙甲超、丙乙超、丙丁超
→ theoculus: 丁超:先丁5,其他任分=>有算到丁甲超、丁乙超、丁丙超
推 delvan: (6)挺簡潔 https://math.pro/db/thread-2871-1-1.html
→ theoculus: 這題我會令四人(4-a,4-b,4-c,4-d)=>a+b+c+d=4=>H(4,4)
推 mi981027: 答案就是排容原理 只是後面幾項的個數都是0沒有寫出來
→ mi981027: 算法：全 - 有人拿5個以上
→ mi981027: =全 - 4人選1人拿5個以上 + 4人選2個拿5個以上 - 4人選3
→ mi981027: 人拿5個以上（這項後面全是0）