[解題] 高一數學 排列組合

[ryan1231 (ryan1231)]

[解題] 高一數學 排列組合
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：排列組合
4.題目：

A、B兩隊競賽，兩隊各有6人，由雙方1號先開始比賽，輸的人就淘汰，贏的人可以跟敵
隊的下一號繼續比賽，直到有一隊的人全部被淘汰，競賽就結束。則所有可能出現的比
賽賽程有幾種？

5.想法：
唯一想得到的方式只有暴力法直接把所有可能列出，但沒有電腦幫助根本列不完...
希望有能之人能提供解法，或至少一點可能的思路，感謝了！

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→ ryan1231: 答案是924種
推 TheStranger: 試試看由每隊一個人，每隊兩個人開始推起？
→ wayn2008: 想成是輸的人就去坐位置 先假設B會被全淘汰
→ wayn2008: 6B 1A6B 2A6B 3A6B ... 5A6B 排列即可 (答案再乘2)
推 TheStranger: 我想請教一下，如果最後剩A6B6對決，這樣算一種賽程
→ TheStranger: ，還是兩種賽程（A6贏或B6贏）？
推 TheStranger: 我算一種賽程答案不一樣
推 TheStranger: 然後原po的答案剛好是5A6B排列數的兩倍
推 shenasu: 12!/ 6!6!
→ shenasu: 座標平面上 x軸代表A隊棒次 y軸代表B隊棒次
→ shenasu: 從(1,1)走到(6,6)的所有捷徑問題
→ shenasu: 每一種走法就對應一種對戰方法
推 nba820117: 其實如T大說 答案就是5A6B組合數的兩倍,由於此題並沒有
→ nba820117: 各隊選手順序問題,只要排5A6B就代表A隊贏的所有可能
→ nba820117: 再加上B隊贏就乘兩倍
推 nba820117: s大的12!/6!6!也是一種方法!不過想請教s大用(1,1)走到
→ nba820117: (6,6)不是x根y都各走五步嗎?
推 shenasu: 我也在想哪邊錯 我是用一路領先的思維去想
→ shenasu: 答案的確是12!/6!6! 但是不需要走到(6,6)才會結束
→ shenasu: 在任何一個座標6的情況都視為結束比賽)
→ nba820117: 我覺得s大講的捷徑問題是沒錯的!的確只要座標先到6就
→ nba820117: 結束,不過在先到6的情況下到(6,6)也是只有一種可能,不
推 TheStranger: 我可能太糾結「賽程」兩字了，一直覺得最後不用分勝
→ TheStranger: 負，看來是要的
→ nba820117: 影響結果,我的想法是把XY軸分別代表淘汰的人數,這樣從
→ nba820117: (0,0)到(6,6)就沒問題了,不知道這樣想是否有誤
推 shenasu: 對 想成淘汰人數 而不是對戰棒次就好
→ wayn2008: 那我還一個個列XD (B固定在最後)
推 xian: _1_2_3_4_5_6_ 對這7格做重覆組合依序放入abcdef H7取6
→ xian: 比如3001020代表abc123d45ef6 由左到右相當於被淘汰的順序
推 chris1117: 每一次比賽結果皆可與(6同6同直排)一一對應，故C12取6
→ ryan1231: 感謝！沒想到可以吸引到這麼多人討論！感覺用座標的方法
→ ryan1231: 比較好理解，待會跟學生解釋看看～
推 ruj9vul3: 爬梯