作者nafranicolie (哦哦哦哦哦)
看板tutor
標題[解題] 小學 數學 競賽題
時間Tue Oct 1 09:23:42 2019
1.年級：小學
2.科目：數學
3.章節：競賽題
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4.題目：
有A、B、C三組進行比賽，每組各有3個人，每個人都需和別組的每一人進行一對一比賽。今比賽進行到一個段落發現A組的三個人比賽場數相同，另外兩組的人比賽場數皆不同。請問A組選手一個人比賽幾場？
5.想法：
從B、C兩組人的場數著手，0到6要選6個數字。
456三個數字一定要選兩個，BC組只要比超過3場必有跟A對戰，故A不會比0場。
若A比1場，必定是捨棄6，此時5跟0跟4要在同一組，但是BC組就沒有辦法有一人比1場了。
A比2場跟3場的我有構造出來。
有比賽與沒比賽的場數相加為6，A組比賽4或5或6場的是前面比2或1或0場反過來的情況。
想請問各位有沒有更有系統的想法(我覺得有點難跟學生解釋)或是我這個想法是否有誤(因為我也沒有解答)，感謝大家
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推 RedGrandfa: 根據題目的敘述，以下兩條件也成立 10/08 01:50
→ RedGrandfa: A組3人未賽的場數皆相同 10/08 01:50
→ RedGrandfa: BC組6人未賽的場數皆不同 10/08 01:50
→ RedGrandfa: 所以：如果你已能建構出A組皆比x場的情況，那也必能 10/08 01:53
→ RedGrandfa: 建構出6-x場的情況 10/08 01:53
推 RedGrandfa: 6a + (0+1+...+6-t) =2*總場數 10/08 02:06
→ RedGrandfa: 故BC組每人比賽的場數，在0~6中不含的那個值，為奇數 10/08 02:08
推 RedGrandfa: 3a + (0+1+...+6-t) =2*總場數 10/08 02:14
推 RedGrandfa: 當a=0時，明顯不合 10/08 02:21
→ RedGrandfa: 當a=1,3時，t為偶數 10/08 02:21
→ RedGrandfa: 當a=2時，t為奇數 10/08 02:21
→ nafranicolie: 感謝R大，我後來也是用奇偶性刪掉一些可能 10/09 00:42