[解題] 高三數學 複數的幾何意涵

[mingtai (MingTai)]

1.年級：高三

2.科目：數學

3.章節：複數的幾何意涵

4.題目：  https://i.imgur.com/z0chXbH.jpg

5.想法：  https://i.imgur.com/IGiK9cS.jpg

此題為多選題，參考答案為 (2)(3)(4)(5)

選項(4)與(5)不知道怎麼下手，若是假設a-bi = cosA-i sinA利用棣美佛定理

可得 (a-bi)^10 = cos10A – i sin10A = a+bi = cosA + i sinA

實部 cos10A = cosA，虛部 - sin10A = sinA
(i) A =0
(ii) A與10A為一四象限，即10A = -A + 360n
(iii) A與10A為二三象限，即 -A = 10A + 360n

這邊就卡住了，想請各位幫忙解惑，感謝各位。

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推 kenandannie: https://i.imgur.com/g5XsNIx.jpg
→ kenandannie: 題目問a-bi在第一象限，既然如此我直接設成標準形式
→ kenandannie: 的cos+isin 的樣子就好了，a,b 自有帶正負去變，整
→ kenandannie: 個a-bi 終究是一複數
推 kenandannie: 早上起來感覺不對，我把a+bi 固定住了
→ mingtai: 我的新想法是，當a-bi非零，長度為一。原式兩邊可以同除a
→ mingtai: +bi，這樣就可以得到(a-bi)^11 = 1 = cos0+i sin0。這樣
→ mingtai: 就可以求出11個根，再加0+0i，共有12個根。
→ mingtai: 謝謝不吝指教
推 lemonade2243: 10θ = -θ + 2kpi 則θ有11個解，加上（0，0）共1
→ lemonade2243: 2個