[閒聊] 108課綱 數學 三次函數局部特徵

[Ericdion ( 由心出發 )]

最近在重新備課高一課程
http://i.imgur.com/Zl25Fb7.jpg
關於照片上局部特徵的解釋，
以結果論來說，如果想找在x=h附近的切線方程，可以直接對三次多項式做綜合除法，取一次和常數項整理，就是切線方程式。
http://i.imgur.com/zQQycaq.jpg

龍騰版的課本上是寫著，因為帶h附近的數進
    f(x)=a(x-h)3 +b(x-h)2 +c(x-h)+d
得f(h+α)=a(α)3 +b(α)2 +c(α)+d
因為前兩項數字很小，可以忽略不急算，所以c(x-h)+d是(h, f(h))的切線


我想問一下板上的大大，用現有高一的知識，還有沒有其他解釋方式（不要微積分的解釋方式）

先謝謝大家

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推 Vulpix: 切線需要一個定義。
推 daoeasy: 因為直線方程式的x只能有一次和常數?
→ Ericdion: 如果是只要一次和常數，會想反問，為什麼不圈原本的一次
→ Ericdion: 和常數就好，為何要綜合除法後的一次和常數
推 shelume: 直接捨棄三次項和二次項會有明顯的誤差啊
推 ruj9vul3: 為什麼要去避免微積分的解釋 eplison-delta語言本來就是
→ ruj9vul3: 拿來描述逼近的啊
→ Ericdion: 我的意思是，別拿高三的方式，教微分的方式來解釋
→ Ericdion: 不過，用eplison-delta來解釋，覺得這方法不錯