[解題] 國三數學 三角形全等證明

[paggei (XD)]

1.年級：國三
2.科目：數學
3.章節：全等證明
4.題目：在三角形 ABC 中，D 為 BC 中點，
　　　　F 在 AC 上，BF 與 AD 交於 E，且 BE = AC。求證：AF = EF

5.想法：幾乎沒有，因為 BE = AC 這個條件的位置實在有夠詭異。
　　　　感覺得要補輔助線或直接補三角形，不然原始條件似乎沒有全等能用。

　　　　試過例如延長 AC 取得 BF 長度、連 CE 輔助線等等，
　　　　但實在是找不到應該從哪個角度入手證 AF = EF…

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推 Vulpix: 孟氏定理。
→ e04dragon: 以D點為中心，把三角形ACD順時針旋轉
→ e04dragon: 讓C點跟B點重合，則三角形ABE為等腰
→ e04dragon: 則三角形AEF亦為等腰
→ Hsins: 國中沒教孟氏吧，這題給的條件都是邊，往 SSS, SAS 去想
→ Hsins: 已知 BD = CD, 而且 BE = AC, 延長 AD 去找 ACD 的全等三角
→ Hsins: 形 EBG, 三角形全等, ∠CAD = ∠BEG 又 ∠BEG = ∠AEF
→ Hsins: (對頂角相等)，三角形 AEF 為等腰, AF = EF
→ Hsins: 補充：上述延長的 AD 會有一點 G 滿足 BG = BD
→ Hsins: https://i.imgur.com/Z0lvvZS.png
推 lordwill: 看到一樓那個我就氣，有國中生說其他同學補習班有教來
→ lordwill: 問我為什麼，解釋完又說聽不懂想直接背起來就好，浪費
→ lordwill: 我時間
→ paggei: 平面幾何的手法都感覺好通靈…感謝上面回答的各位
推 Hsins: 出題者應該是希望用二樓的做法去解，這題應該不是放在全等
→ Hsins: 三角形的章節吧？
推 Vulpix: 旋轉、同位角都是全等以前就會教到的。
→ Vulpix: 孟氏就老師之間解釋方便，實作可以用輔助線+相似形繞過。
→ Vulpix: （其實就是證一遍孟氏。）
→ Hsins: 平行線與截角性質，翰林、康軒和南一都是放在三角形全等章
→ Hsins: 節之後
→ theoculus: 印象中，平行截角性質是在全等之後才教的。