[請益] 國三數學題目

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不好意思
想請問一下這題國三的數學題目:

                              ▁ ▁ ▁
在右圖的△ABC內部找一點P，使得PA+PB+PC最小             A
                                                      ╱╲
                                                    ╱    ╲
                                                  ╱        ╲
                                                ╱            ╲
                                               B────────C

                    ▁ ▁ ▁
後來雖然知道答案是在AB`BC`AC邊上各作一個正三角形
(不好意思，只把正三角形頂點畫出來，因為已經超出我作圖的極限>.<)

然後連接C`D和B`F
▁  ▁
CD和BF的交點即為所求                         D         A
                                                      ╱╲        F
但卻不知道為什麼?                                   ╱    ╲
                                                  ╱        ╲
請問要如何證明呢?                               ╱            ╲
                                               B────────C
題目有提示說旋轉

但我想不出這跟旋轉有什麼關係

與三角形的五心好像也沒有關聯                            E

煩高手解答

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.82.44
※ 編輯: leftist         來自: 118.166.82.44        (08/12 03:27)
→ OD1109:這邊是解題版??
→ shenasu:老師 你的想法呢!
推 doa2:這題不要說國中生了 高中生也八成不會
→ doa2:上網搜尋"費馬點"吧
→ leftist:不好意思，剛剛想存入草稿區，結果PO到板上
推 YuChHa:這題主要是考圖形選轉的概念 倒不是三邊要做正三角形
推 longbow2:請老師參照板規4-1。請於98/8/14 12:00 前修改本文。
→ Yrneh:詳見3310篇 代碼#19DLDoZy
※ 編輯: leftist         來自: 118.166.82.44        (08/12 13:16)
→ phoenix0918:我記得這種題目不是找內心就可以了嗎
→ phoenix0918:因為 內心到三邊等距離 垂直距離即最短距離