Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

[comp2468 (ilikemiku)]

雖然這是學術論壇
但到底為啥在C_CHAT寫證明呢...
然後為啥我要點進來看呢?
看了讓我想回文 也很神祕


※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
: ※ 引述《arrenwu (不是綿芽的錯)》之銘言：
: : 其實我們幫這些直覺翻譯一下，會得到下面這結果
: :         定義數列 An = 0.999...99 (小數點後面n個9)
: :         A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........
: :         0.9bar = lim An
: :                 n->∞
: : 基於上面的描述，會得到 0.9bar = 1
: : 不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子
: : 如果對方無法定義自己心中的 0.9bar 卻還是堅持不等於1 ....
: : 可能是腦袋剛好打結了
: : 讓他看一下角卷綿芽的直播舒緩一下吧
: : https://youtu.be/l6rlIOetkwg (現正直播中)
: 應該就:
:  n
: Σ9*0.1^k = 9*0.1(1-0.1^n)/(1-0.1) = 1-0.1^n
: k=1
: (為了極限的定義確立證明目標: |1-0.1^n-1| = 0.1^n < ε => 10^n > 1/ε)
: Let S = {n in N | 10^n > 1/ε}
: Claim: 10^n≧n for all n in N.
: Proof:
: Basis step:
: When n = 1, 10 = 10^1≧1. The relation holds
: Inductive Step:
: Suppose when n = k, the relation holds
: Then when n = k+1, 10^(k+1) = 10*10^k≧10k(by induction hypothesis)
: ∵ 10k = k+9k ≧ k+1
: ∴ 10^(k+1) ≧ k+1
: The relation also holds for n = k+1
: So, by induction, 10^n≧n for all n in N
: By Archimedian property, there exist an natural number n such that
: n = n*1 > 1/ε
: So, by the previous claim and Achimedian property,
: there exists a natural number n such that 10^n ≧ n > 1/ε holds.
: So, S is nonempty for every ε> 0
: Now, we want to show that "for every ε > 0, there exists a natural number
: M such that if n > M, 0.1^n < ε"
: By Well-Ordering Principle, there exists a smallest positive integer M
: such that 10^M > 1/ε
: ∵ 10^n is increasing, 10^n≧10^M > 1/ε for all n > M
: => 0.1^n  < ε for all n > M
: ∴ lim (1-0.1^n) = 1
:    n->∞
: 0.999... = 1這件事可以用這個角度去看
你寫的沒有錯

我不確定你那邊能不能直接用 well-ordering principle
就直接寫
for any ε >0
Let S ={m ∈ |N | m=10^n for 10^n>1/ε, n∈|N }
S 非空(不確定要不要証 要的話就証 若S 為空 則 ε 矛盾)
So ∃M ∈S s.t m>=M for m ∈S by well-ordering principle
然後套極限定義就行
就不用繞那麼一大圈

給不是讀數學的
正整數的子集合裡面一定有個最小的正整數
然後你給任何正數 只要我n夠大10^n一定比你大
然後我剛好夠比你大的M
取倒數就做完了








還有不知道有沒有作品用極限唬爛對面
我這招的攻擊力
可是 1/2+1/4+1/8+... 不斷的疊加下去啊 怎麼可能會輸!!
之類的幹話




講個題外話
有沒有人玩過 三國志11傳檔對戰阿
還有 三國志14很適合做多人啊 竟然沒做 真可惜





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克蘇魯?
https://imgur.com/eAa4UOI
https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1658237873.A.160.html

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.124.14.100 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684383269.A.F46.html
推 yang560831: 太棒了 我逐漸理解一切
推 leon19790602: 這串認真到看了會嘴角上揚
推 CATALYST0001: 老哥 我只有學完工數看不懂是正常的嗎@@
正常
推 Gwaewluin: 起始1/2，公比1/2，1/2+1/4+1/8+...=1，說疊加起來不會
→ Gwaewluin: 輸的確是幹話沒錯
推 aegius1r: 你的攻擊是收斂的 而我的攻擊是發散的!
你的攻擊是 1/2+1/4+1/8.. 跟我的 1/3+1/4+1/5... 可是天與地的差距阿
等你的攻擊是趨於無限的再來找我吧
→ zax8419: 那1+2+3+4+5+…..=-1/12 嗎？
天啊 你知道這是開新戰場對吧
什麼! 我發散的 趨於無限的攻擊 怎麼可能!
愚蠢 在這裡的定義跟外面可不一樣啊
沉溺於力量就自以為是自己的力量了
你有好好了解過你力量的來源嗎?
※ 編輯: comp2468 (59.124.14.100 臺灣), 05/18/2023 12:31:49
推 Getbackers: 311在10年前左右，有看到傳檔對戰的比賽
→ Getbackers: 3位玩家用選秀方式選武將
最近加群在玩 剛選完秀 順便來問問
推 as80110680: 招式的名稱叫阿基里斯悖論嗎？
你可以用三大數學危機來寫三大禁忌的招式
竟然有數不能用整數之比來表達!你想毀掉整個數學界嘛!?異端
之類的
然後再說
現在的數學竟然退步成這樣
然後你參考一下失格紋對著寫

→ zax8419: 坐等zeta function證明
很明顯你自己可以找到
推 JohnShao: 看過很多拿物理跟化學來當招式的，對岸小說也看過拿數
→ JohnShao: 學公式當功法的修仙，但認真深入討論的真沒看過
那就是學術研討了 應該看的人不多
推 zoo2020: 我的斬魄刀能力是將你的靈壓數值微分。
→ zoo2020: 你...何時產生了我的靈壓是連續的錯覺了呢？
你的靈壓在X不連續 然而我對Y微分
推 kenken11: 五條悟不就是用極限讓人永遠無法觸碰到嗎
好像有喔 太久沒看了
→ dgplayer: 我的複數在你之上 只要你還是有理數就無法傷我分毫
你可以消滅我的實數域之類的?
推 arcanite: 我記得YT有拍過 數學系少年漫對戰 How哥吧！
有看過
※ 編輯: comp2468 (59.124.14.100 臺灣), 05/18/2023 12:53:26
→ zax8419: 我找不到R
維基上有吧? 但我忘的差不了 看不懂
※ 編輯: comp2468 (59.124.14.100 臺灣), 05/18/2023 13:17:04
推 Hosimati: wall-ordering
錯字 我改一下
※ 編輯: comp2468 (59.124.14.100 臺灣), 05/18/2023 13:24:55
推 et310: ...............
推 m26ageyn: JOJO6的綠色嬰兒算嗎 距離每靠近1/2身體就會縮小1/2
推 yueayase: 所以我為了證明S非空，就用Archimedian property找n
→ yueayase: 然後用10^n>=n對所有自然數成立這件事證明真的S有東西啊
你的條件不用強到 10^n>=n
只要所有的n 都存在一個M s.t
10^M >n 就行
※ 編輯: comp2468 (59.124.14.100 臺灣), 05/19/2023 10:18:25