[討論] Pokemon 捕獲率

[davidywc (暱稱我還沒想到)]

● 結論寫在前面，後面分析可以不看。

 1. 用以捕捉判定的是「單球捕捉率」。而「單場」多球捕捉率是拿來算期望值的。

 2. 要試著努力每球至少都丟到 Great 甚至 Excellent。
  - 在所有獎勵都有的情形，單球捕捉率中，唯一可以手動影響的是「丟出多好的球」。
  - 如果你要的是糖果，鳳梨是正確的選擇。
  - 絕對不要把鳳梨/香蕉當成增加捕捉率的工具。

 3. 要試著努力取得更多的球數。
  - 擁有越多的球，才是真的增加擁有Pokemon期望值的方式

 4. 抓到多少隻，是期望值，不是機率。
  - 我們都能靠我們自己的遊戲歷程取得一個「遇到幾隻抓到幾隻」的數值，
    這個是期望值，而非機率。

 5. 即使知道機率，最後的判定看的還是運氣，多做善事最實在
    而這些數據/圖表則是告訴我們：「先」盡人事、「後」聽天命
    如果你希望多靠自己一些，就要丟球做到更好，球數取得更多，


● 以下正文

 直接套用 GamePress 的 GUCT 理論公式，
 這個理論公式是用 59XXX 筆數據分析出來的，可信度很高。

 ○ 單球捕獲率 P = 1 - ( 1 -  BaseCaptureRate/(2*CP_Multiplier))^Mulitpliers

 - BaseCaptureRate, BCR 即 基本捕獲率
   - 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出 GameMaster File 就可以看到了。
   - 目前看0.75.0的BCR為：
     - 三神鳥3%          https://imgur.com/Fg0kCdb
     - 三神獸、路基亞2%  https://imgur.com/jkDFDhY
     - 超夢  6%          https://imgur.com/jdekd5k
 - CP_Multiplier 等級係數
   - 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出 GameMaster File 就可以看到了。
   - 和 CP 無關，而是和「等級有關」。1~40等時的係數都不同。
   - 頭目戰的抓怪必定為20等，Lv20等的為0.59740001
 - Multipliers 加成係數
   - 數值 =  球種類*莓果*直球或曲球*獎牌*丟球結果
     - 白/紅/藍/黑 球 = 1.0/ 1.0/ 1.5/ 2.0
     - 無莓果/蕉香果/凰梨果/蔓莓果/金色蔓莓果 = 1.0/ 1.0/ 1.0/ 1.5/ 2.5
     - 直球/曲球 =  1.0/1.7 （丟球判定的Bug如圖：https://imgur.com/KnAfVpb ）
     - 獎牌
       - 單屬性 無/銅/銀/金 牌 = 1.0/ 1.1/ 1.2/ 1.3
       - 雙屬性 無+無/無+銅/無+銀/無+金/銅+銅/銅+銀/銅+金/銀+銀/銀+金/金+金
              =  1.00/ 1.05/ 1.10/ 1.15/ 1.10/ 1.15/ 1.20/ 1.20/ 1.25/ 1.30
     -丟球結果 Nice/Great/Excellent = 1.0~1.3/ 1.3~1.7/ 1.7~2.0
       -判定方式可以用 球圈大小 來判斷，
       - 首先先看圖：https://imgur.com/wtjoI2u
         - 藍色的為最大半徑，訂為 r = 1.0，
         - 丟球前球圈會一直變動大小 (由 r = 1.0 到 r = 0)，
         - 丟出去的當下，半徑就定下來，如圖中紫色的線段。
         - 加成係數為 2 - r  ( 2 - 半徑) 

  ○ 小結論：
     - 單球捕捉率 P 的公式中，「丟出的球是第幾球」並不在公式內，
       也就是說，捕捉率和「球數」無關，每一球之間是「獨立事件」。
     - 既然每一球的捕捉率都是固定的，為何我們要爭取較多的球數呢？
       答案是，越多的球，在單一場次內可以有更大的機會捕捉到 Pokemon。


● 範例：雷公 的單球捕捉率數值：

    - 基本捕捉率2%，逃跑率為4%（頭目戰時為0%）
    - 使用金莓果+全獎牌+旋球+丟出r=0.5的 Great 時，
      加成係數 = 1x 2.5 x 1.3 x 1.7x 1.5 = 8.2875，取 8.29。
    - 1 - ( 1 - 0.02/(2*0.59740001))^8.29 = 13.059%
    - 每球「單球」捕捉率 P 為 13.059%

● 整體捕捉率 — 高中數學運算

   - 整個捕捉的流程為：
      1. 丟球 - 判定是否捕捉，若無，進入下一步
      2. 系統判定是否逃脫，若無，回到 1.
      整個過程會持續到抓到 Pokemon 或者 Pokemon 逃跑。
   - 逃跑率=基礎逃跑率,BaseFleeRate, BFR，簡稱為 F。
     - 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出GameMaster File就可以看到。
     - 而頭目戰的怪不會逃跑，因此計算時，套用逃跑率 F = 0%。

 ○ 計算「單場」捕獲率
   - 我們丟出第一球，抓到的機率為 P，沒抓到的機率為（1-P）
   -「如果」沒抓到，判定是否逃跑，逃跑率為 F，沒逃跑的機率為（1-F），
   -「如果」沒逃跑，開始第二球，後續因此類推。
   -所以
    -「在」第一球抓到的捕捉率為 P
    -「在」第二球抓到的捕捉率為 (1-P)*(1-F)*P
    -「在」第三球抓到的捕捉率為 (1-P)^2*(1-F)^2*P
   - 結論 「在」第N球抓到的機率為   [(1-P)*(1-F)] ^ (N-1) * P
   - 而「這場能抓到的機率」，可以理解為「在 N 球內能抓到的機率」，
       =「在」第一球抓到的機率+「在」第二球抓到的機率+...
          +「在」第 N 球抓到的機率。
       = 答案為一個首項為 P，公比為 (1-F)*(1-P) 的等比級數求和：
       = P * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] /[1-(1-P)*(1-F)]

     如果有無限球的機會，機率會簡化為 P / [1-(1-P)*(1-F)] ，
     並收斂到一個有限大小的數字。
   - 在頭目的捕捉中，由於不會逃跑，因此會收斂到 100%，
     意思是說，如果你有無限球，你一定會抓到他。但是我們並沒有無限球 <- 廢話
   - 所以：「增加擁有的球數」絕對是增加捕捉期望值的方式。

 ○ 範例：雷公的單場捕獲率
   - 假設能穩定夠丟出14球單球捕獲率 P=13.059%的球
   - 這場捕捉到雷公的機率 = 85.90%
     如圖：https://imgur.com/z2YdJfp
   - 在每場能有85.90%的整體捕捉率的狀況下，每一場能提供 0.859隻雷公的期望值，
     而隨著場次越多，便可以累計期望值。
   - 用來計算的表格提供給大家使用，進入網頁後自行建立副本即可使用。
     網址：http://goo.gl/SZ6TkP

 ○ 小結論
   - 單場捕獲率表示的是：擁有越多球越有機會抓到寶可夢，
     而非擁有越多球，單球捕捉寶可夢的機會越大。
   - 兩者差異是在「命題」不同，
     - 一個是問 這球 是否抓到。
     - 另一個是問 這場 是否抓到。
     - 真實抓到的當下，都是個別的球，因此「判定的是單球捕獲率」，雷公即13.059%
   - 單場捕獲率的用途
     - 拿來估計「打了很多場」之後，應該會抓到幾隻，如：
       用13.059%的單球捕捉率，每場有14球，玩了100場，
       擁有雷公的期望值 = 85.90% x 100 = 85.90 隻

● 判定的概念

   - 捕捉的判定基本上是個比大小的有遊戲。
   - 玩家提供的數字，就是 單球捕捉率 P的數字，以上面雷公例子，就是13.059，
   - 在判定時，系統則會從0~100內亂數取出一個數字 A。
   - 如果 P > A ，就會成功捕捉，反之，就會由球中跳出。

   - 而 A 被決定的時間（遇到怪時/或丟球時）並不需要考慮，
     - 因為不論 A 是在丟球時，或者是在遇到怪時決定的。
       重點是 A 是在「判定」時被拿出來做判斷的。
   - 即使這樣的比大小不是機率，
     但，比大小時，0~100中，13.059比較大的機率不就正是13.059%？

● 寫在最後

    機率是統計上最廣為人知的東西，然而這需要大量的數據才能產生，
    但由於生活上的體驗，常常會使得機率被誤解。
    事實上這些數值並沒問題，只是人的短期感覺是無法體會機率的正確性的。


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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/PokemonGO/M.1507188797.A.590.html
推 XperiaAcroS: 太專業了XD
推 angus282: 太專業了，先推！
推 g4111012: 專業推
推 bluelamb: 認真推 希望不要再有人說公式都不準感覺最重要
推 sunlman: 推 不過這邊只會感覺N社又調高了又調低了 講了也沒啥用
→ wkwtctw: 我手機普通。只能用香蕉降低雙卡(機器系統、網路卡)好GE
推 Victor78: 認真！給推
推 Zechswind: 正常來說，每球都是獨立事件，但是N社之前可以搞出一個
→ Zechswind: 最後一球必不中的bug，讓人很好奇是怎麼寫出來的 XD
→ pepsilee: 希望這篇之後不會再有->"我直球連nice都沒有一樣抓到呀"
→ spurs2120: 捕捉頭目本來就可以透過統計來理解，確實是數學遊戲
→ spurs2120: 這篇唯一沒辦法掌握的就是曲球bug...
丟球判定的Bug如圖：https://imgur.com/KnAfVpb
這個除了 N 社修好，其他只能靠自己避開了。
推 allen771115: 你數學系？ btw 圖片打不開
已修正。謝謝提醒。
推 Tako5566: 觀念推
推 DiviNeapple: 推
推 PTTRush: 讓我們繼續丟直球
→ flarecutter: 這只是高中數學而已 還數學系勒
推 Jungbow: 認真推 在曲球判定bug修好前 偶爾丟丟Great也不錯
推 popopal: 丟你有保握月小越好阿　可以丟小G也有1.6阿
→ Jungbow: 定圈excellent，曲球容易判定無效(沒丟在上半部)
兩位是對的。
弄清楚自己的丟球能力，判斷出自己最佳的丟球模式才是這篇文章內公式的價值。
推 ccpz: 還有一個議題是，球夠多的話，就算不丟金莓果也不會損失很多  10/05 15:59
→ ccpz: 抓到的機率
推 yaodfll: 不得不推
推 ccpz: http://bit.ly/2fTVchE 這篇用老班 5% BCR 當例子
→ ccpz: 10球時，全丟金莓果是97%, 全丟鳳梨76%
停損點、目標是糖果時，是另一個議題，但可以從這篇的基礎出發去探討。
推 lockinkid: 專業推
→ samuel30214: 這篇巴哈不是有？如果不是本人要附個連結吧
我是本人
推 allen771115: F大如果你寫的出來這篇我也會稱讚你數學系呦
推 popopal: 其實去年就有了　只是那時E是1.5而已
確實是老議題老資料了，只是想一次全部寫清楚而已。
→ CanvasChen: 多做善事的關係是?
       「先」盡人事，「後」聽天命
推 lemontea0328: 寫得不錯,不過討論總球數還是用期望值，不要用機率
→ lemontea0328: 表示會比較清楚一點, 大多數人搞不懂兩者差異
推 qwe20: 很好 跟我想的一樣
推 funnyone: 寫的不錯
推 bitad: 這隔一段時間就會出現一次，然後就會有人說都是看臉，會中
→ bitad: 就是會中
推 Keppo: 認真推 每次聽到人家在那邊最後一球丟鳳梨機率比較高
→ Keppo: 就覺得這些人是出來害人的嗎
推 andy3361: 原來同樣都是G或E也可能有不同的加成效果@@              10/05 16:28
→ andy3361: 不過A應該不太可能是遇到怪時決定吧 不然不就都第一球中
A 是在遇到怪時決定的意思是說，
那個瞬間系統就給出第1~14球的14個不同的A值，等你的P 來比大小。

我個人也是認為是丟球後才給（左上角白色圈圈轉時）。
因為遇到野生怪時，系統沒有辦法預估我們會用多少球來提供多少 A。
但事實上這個不大重要，所以我就沒去探討了。
推 g007: 推你
推 enoeht20181: 數學系在學的不是這種東西
推 yc9321: 推認真
推 cbstgb: 專業推
推 Athanasius: 推 藍隊=causal  紅隊=normal  黃隊=hard mode
推 celsus: 專業推
→ popopal: 看地點　我這邊黃隊最強勢　紅隊是困難模式　但會偷拆　
推 mingjer: 推！雖然我只會丟直球......Q_Q
推 andy3361: 懂了~~~專業無誤XD
推 ac138: 大推 太專業了 我猜會有數學老師拿來當考題XD
推 december1952: 不曉得專業的駭客有沒有辦法入侵那個BCR然後提高？
應該是不可能 XD。雖然手機端會有檔案，但重點還是伺服器端的數值。
推 guardian128: 推專業
推 b3101ill: 詳細推！
推 iemilk: 曲球BUG還在嗎？如果還在，丟great會比ex好嗎？
→ iemilk: 常常金梅+EX 全部中，還是飛了，我嚴重懷疑牠壞了～～～～
金梅+Excelletnt平均值1.85+曲球 的 單球捕捉率 = 15.85%
金梅+Excellent 平均值1.85+直球 的 單球捕捉率 = 9.65%
金梅+ Great    平均值1.5 +曲球 的 單球捕捉率 = 13.059%
如果擔心 Bug 問題，Great+曲球比較安全
推 ccpz: http://bit.ly/2y2OPiD 曲球 bug 還在 INVESTIGATING
→ ccpz: 連開始修都還沒
推 bloodyiris: 加成係數8.29到捕捉率13.059%是怎麼推的?求解感恩
請細看內文單球捕捉率的解釋及公式運算
推 arthur6401: 專業推
推 Yatagarasu: 曲球bug到底怎麼搞出來我真的很好奇...
推 iamaq18c: 把遊戲當論文在寫的港覺XDDD
→ pepsilee: 8.29 --> 13.059% 明明本文裡都說了
推 i8067: 樓下覺得會中就是會中 跟機率無關
推 keith291: 未看先猜等等又有人來亂“騙人,我ＯＯ球都ＸＸ卻沒抓到"
→ XperiaAcroS: 騙人 我14球都丟空卻沒有抓到
→ sunlman: 騙人,我溜溜球都打結卻沒抓到
推 ia220629: 我雷公2/11 我是相信機率 不過我更堅信我臉黑炸
→ XperiaAcroS: 騙人,我打棒球都大笑卻沒抓到
推 becareful: 樓上之後可能有抓10中10的大運。
推 ptc2: 樓下:不是0，就是1。
推 undertakerme: 大推！練好曲球落點手感，就可以不用去思考那些所
→ undertakerme: 謂安慰自己的感覺
推 gps0110: 個人的樣本數太少 所以很多人才會“感覺”
推 vata: 專業推，捕捉率公式少了一個中括號
→ davidywc: 我剛好修正完 謝謝
推 vata: Multipliers放在分母的次方，金莓果還比曼莓果多1，金梅就
→ vata: 顯得重要
→ vata: 錯了，是整個次方
感恩，寫文寫太快，筆誤已經修正了。
推 xLOVEx: 騙人，我不挑塔水君30抓26
推 swjlsc: 什麼 才10幾趴 好低啊
→ xLOVEx: 每次聽一些都市傳說香蕉鳳梨就想翻白眼
推 bloodyiris: 看到了 剛剛業障重XD
推 shanenyny: 很喜歡這種實際的分析 推推
推 xxakigo: 我是本人XDDDD
沒錯啊 XD
推 yusones: 問一下 會心收服是怎麼去算的 沒看程式碼不知道怎麼計算
這個目前我沒看到相關的數據/研究出來。
→ keith291: 然後你中間有錯：這場能抓到的機率≠1-第N球沒抓到機率
→ keith291: 那樣只是整場發生“不在第N球沒抓到的可能性”
→ keith291: 正確做法是把第1~N球抓到的機率做無窮級數求和
→ keith291: 會得到公式為P/(P + F - PF)
→ keith291: 這樣當F=0時單場捕捉率恰為1
→ keith291: https://pokemongo.gamepress.gg/catch-mechanics
→ keith291: 這文章下方也有提到我說的公式
我本來是寫 在第 N 球抓到的，我想表達的是在 N 球內能抓到的機率。
不過你是對的，我在巴哈的Po文有你說的式子，這邊剛剛弄錯了，已經修正了，謝謝你。
機率就是這樣，一兩個字在命題上會是完全不同的東西，下次審稿會更仔細
→ keith291: 補充一下：不在第N球沒抓到可能在別球沒抓到一樣是沒中
推 larrypttt: 推
推 WY627: 搞不好會心收服只是抓到的另一種動畫
推 keith291: 修正後還是不對喔ＸＤ 分母那指數要是N-1次,分子是1-( )
→ keith291:                        子                  母
→ keith291: 化簡出的公式為P/(P + F - PF)
→ keith291: 等等, 分子沒錯我看錯了  其他仍要修正
感恩
※ 編輯: davidywc (42.73.218.35), 10/05/2017 18:31:00
推 windgogoco: 但是三犬基礎捕獲率不是5/3嗎
推 vata: 無窮等比級數那邊的分母應該是1-r
→ vata: 也就是1-等比，這樣就會收斂到1
※ 編輯: davidywc (42.73.218.35), 10/05/2017 18:33:57
→ keith291: 3犬BCR哪裡是5/3了？  之前才一篇誤導文自刪
感謝K大  V大兩位眼尖的細心人士！
※ 編輯: davidywc (42.73.218.35), 10/05/2017 18:35:09
→ keith291: 他把算出來的單球捕獲率搞錯成BCR