[力學]

[simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)]

[單元] 剛體動力學

[來源] 劉宗儒精要

[題目]
       A bullet of mass 4.0g and velocity 330m/s passes
through a wheel at rest on a rough floor.The wheel is a
solid disk of mass 2.0kg and radius 20cm.The bullet passes
through the wheel at a perpendicular distance of 19cm from
the center,and the bullet's final velocity is 220m/s.If the
wheel rolls without slipping,find the wheel's angular velocity.

[想法]

自由體圖中有子彈給wheel的撞擊力和wheel給子彈的反作用
力,而由於摩擦力相對撞擊力來說微不足道,所以可忽略.因此系
統(子彈+wheel)所受合力為0,此時系統線動量守恆.

0.004 ×330 = 0.004 ×220 + 2 ×V(CM)
=> V(CM) = 0.22m/s
而由於為純滾動所以ω=V(CM)/R = 0.22/0.2 = 1.09 rad/s
但答案不對.
不知是否是題目沒說均質所以我擅自把它當均質來算導致錯誤
所以此題只能用角動量守恆得解.
不過在此發現有些題目沒說它均不均質但它卻是當均質來算,這要如何判斷阿??

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◆ From: 36.224.248.118
推 youtuuube000:為了要純滾動地板的摩擦力似乎不能忽略
→ youtuuube000:你對地面設輪子跟子彈的角動量守恆試試看答案對不對
→ simcity2013:角動量守恆是Ok的
推 youtuuube000:那看來是因為靜摩擦力大到不可忽略的程度才能夠構成
→ youtuuube000:純滾動  不然輪子底部會跟地板有相對移動
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作者: hydrasmith31 () 看板: TransPhys
標題: Re: [力學]
時間: Sun Apr 20 02:28:55 2014

※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: [單元] 剛體動力學
: [來源] 劉宗儒精要
: [題目]
:        A bullet of mass 4.0g and velocity 330m/s passes
: through a wheel at rest on a rough floor.The wheel is a
: solid disk of mass 2.0kg and radius 20cm.The bullet passes
: through the wheel at a perpendicular distance of 19cm from
: the center,and the bullet's final velocity is 220m/s.If the
: wheel rolls without slipping,find the wheel's angular velocity.
: [想法]

  一、系統中有外力(摩擦力)作用，因此線動量不守恆

  二、取輪子與地面的接觸點，由於摩擦力通過此點不造成力矩，所以系統

      對地面接觸點而言角動量守恆

  三、子彈質量m、相對地面距離r，初速度v、末速度v'、輪子質量M、半徑R，角速度w

      可列式如下

      mvr  = (3/2)MR^2(w) + mv'r

  四、將數值帶入

      (0.004)(330)(0.39) = (3/2)(2)(0.04)(w) + (0.004)(220)(0.39)

      可以解得w = 1.43 (rad/s)



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