推 kimyestjolie: 分母前後做平方根及立方跟的有理化，最後就可以約 11/02 22:57
→ kimyestjolie: 掉0的因式 11/02 22:57
→ yhliu : 設 t = cos(x), 原式 = 3(1-t^2)/(t^{1/2}-t^{1/3}) 11/04 09:14
→ yhliu : 或 t = (cos(x))^{1/6} 直接變成有理式. 11/04 09:15
→ yhliu : 考慮 x→0 相當於考慮 t→1-. 11/04 09:16
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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [微積] 三角極限問題
時間: Mon Nov 3 00:49:58 2014
※ 引述《david7834 (我要打球!!!)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1KLYV9ev ]
: 作者: david7834 (我要打球!!!) 看板: Math
: 標題: [微積] 三角極限問題
: 時間: Sun Nov 2 20:47:02 2014
: 試求一三角極限問題
: lim 3sin^(2)x/[sqrt(cosx)-root(3,cosx)]
: x→0
3(1 - cos(x))(1 + cos(x))
= lim ---------------------
sqrt(cos(x)) - root(3,cos(x))
3(x^2 /2)(2)
~ ------------------------------ as x -> 0
1 - (x^2 /4) - 1 + (x^2 /6)
3
~ ----------------
-1/12
= -36
: 說明一下怕有人看不懂
: 分子是3sin平方x
: 分母是cosx開根號減cosx開3次方根
: 求x趨近於0時的解
: 我有想到用因式分解、把分母的sin^(2)x替換成1-cos^(2)x
: 但最後都沒辦法解出來= =
: 想問問板上數學大神求解
: 謝謝!!!
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