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│ 文章代碼(AID): #12UmhKrt (trans_math) [ptt.cc] [重積] 92 台大 (B) 計算第 │
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作者: turt (小天) 看板: trans_math
標題: [重積分]92 台大B 二-2
時間: Fri May  6 14:32:46 2005


原題

求∫∫ cos((y-x)/(y+x)) dxdy 之值
    R

其中R為由點(1,0),(2,0),(0,1),(0,2)所為成之梯形

----

我用了 y-x=v 與y+x=u之代換

R分成三部分: -v≦u≦2  when -2≦v≦-1
              1≦u≦2  when -1≦v≦1
              v≦u≦2  when  1≦v≦2


我在算第二部分的時候

原式 =  ∫ 2u sin(1/u) du
      (1,2)

之後我就卡住了....

請問我那邊出現問題了......

感謝.........Orz

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◆ From: 140.136.30.142

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作者: youyouyou (第3年高3生活) 看板: trans_math
標題: Re: [重積分]92 台大B 二-2
時間: Fri May  6 14:58:18 2005


※ 引述《turt (小天)》之銘言：
: 原題
: 求∫∫ cos((y-x)/(y+x)) dxdy 之值
:     R
: 其中R為由點(1,0),(2,0),(0,1),(0,2)所為成之梯形
: ----
: 我用了 y-x=v 與y+x=u之代換
: R分成三部分: -v≦u≦2  when -2≦v≦-1
:               1≦u≦2  when -1≦v≦1
:               v≦u≦2  when  1≦v≦2
: 我在算第二部分的時候
: 原式 =  ∫ 2u sin(1/u) du
:       (1,2)
: 之後我就卡住了....
: 請問我那邊出現問題了......
: 感謝.........Orz
幹嘛那麼麻煩~~~


原本在 x y 平面是梯形

換到  u  v 平面還是梯形阿

             2    u         -v      1
所以原式 = ∫   ∫     cos( --- )  --- dv du
             1   -u          u      2
             2              -v     1   | u       2             3
         = ∫    (-u) sin ( --- ) ---  |   du =∫ u sin1 du = ---sin1
             1               u     2   | -u      1             2

算得快一點了

不知有沒有錯　


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◆ From: 140.115.213.118
推 turt:感謝阿....受教了......^^
→ turt:真的好想噓一下自己,看來瓶頸真的到了.......Orz
推 sendtony6:要注意轉換後的圖形..與轉換後路徑方向..