推 poppyeny :既然y不難解當然是解出來比較好阿@@ 06/12 23:38
→ poppyeny :X很少看到這麼容易解的y還留著ln的 06/12 23:39
→ sx4152 :也對，蠻好解的 感謝回復囉! 06/12 23:49
題目:
To solve 2xydx+(1+x^2)dy=0，y(2)=5 by separation and integration.
麻煩了!
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作者: poppyeny (Mak) 看板: trans_math
標題: Re: [微方] 微分方程
時間: Thu Jun 12 23:04:21 2014
由於圖片完全上傳失敗直接回了
原題：2xy dx+(1+x^2)dy=0
初始條件y(2)=5
分離變數型
（1+x^2)dy=-2xy dx
->(1/y)dy =[-2x/(1+x^2) ]dx
-> ∫ (1/y)dy =∫[-2x/(1+x^2) ]dx
->lny=-ln(1+x^2)+C1
->y=C/(1+x^2)
由初始條件得C=25
故y=25/(1+x^2)為微分方程之解
※ 引述《sx4152 (呵呵)》之銘言：
: 題目:
: To solve 2xydx+(1+x^2)dy=0，y(2)=5 by separation and integration.
: 麻煩了!
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作者: sx4152 (呵呵) 看板: trans_math
標題: Re: [微方] 微分方程
時間: Thu Jun 12 23:29:47 2014
※ 引述《poppyeny (Mak)》之銘言：
: 由於圖片完全上傳失敗直接回了
: 原題：2xy dx+(1+x^2)dy=0
: 初始條件y(2)=5
: 分離變數型
: （1+x^2)dy=-2xy dx
: ->(1/y)dy =[-2x/(1+x^2) ]dx
: -> ∫ (1/y)dy =∫[-2x/(1+x^2) ]dx
: ->lny=-ln(1+x^2)+C1
這裡一定要把ln拿掉?
: ->y=C/(1+x^2)
: 由初始條件得C=25
: 故y=25/(1+x^2)為微分方程之解
如果不拿掉ln，我解出C=2ln5
所以答案為 lny=-ln(1+x^2)+2ln5
這樣的答案也對吧?
用隱函數的形式表達就可以了不是嗎?
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