┌─────────────────────────────────────┐
│ 文章代碼(AID): #17QMQJY2 (trans_math) [ptt.cc] [重積] 96 台大(B) 第4題   │
│ 文章網址: http://tmblr.co/ZFkfMqvuLOK5                                   │
└─────────────────────────────────────┘



作者: longgi (fong) 看板: trans_math
標題: [考古] 96微B填充第四題
時間: Thu Dec 20 02:44:34 2007

   題目為：

   D=  x^2+y^2+z^2=100的球體，其中z>1，則D的體積為？
                                   =

   我的算法是：  ∫∫(z1-z2) dA    其中為R為x^2+y^2<100
                  R                                =

                                    z1=√(100-x^2-y^2)
                                    z2=1

   然後換成極座標

    2π10                           10
   ∫ ∫ ( √(100-r^2)-1)rdrdθ=2π∫ ( √(100-r^2)-1)rdr=1700π/3
    0  0                            0


   可是第3754篇提供的解答是1701π/3=567π，但我不知道我的過程錯在哪裡。
   排版排的不好，在這裡說聲抱歉了，也謝謝大家花時間看完了。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.240.195.226
推 pobm:順便附個聯結吧~~話說這是你第一篇文耶
推 pobm:喔不用~~有題目了
推 pobm:我沒細看啦~~不過你那個R搞不好錯了
→ pobm:因為z是1開始
→ longgi:謝謝你 我的R取錯了，應該是小於等於99才對
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: midarmyman (midarmyman) 看板: trans_math
標題: [積分] 96台大B
時間: Tue Jun  2 20:29:29 2009

x^2+y^2+z^2<=100   z>=1 算體積
答案是pi/15

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.117.198.78
→ GLP:圓盤法
→ midarmyman:不能用柱座標?
→ OKOK98:LP大你算出來答案是???
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: GLP (^__________^) 看板: trans_math
標題: Re: [積分] 96台大B
時間: Tue Jun  2 20:49:26 2009

※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: x^2+y^2+z^2<=100   z>=1 算體積
: 答案是pi/15
                10
V = ∫A(z)dz = ∫  pi(100-z^2) dz
                1


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.171.81
推 midarmyman:這樣答案對?
→ OKOK98:我猜答案是567pi
→ GLP:對吧 ~~ 你可以確認看看 整顆球V大約是4189
→ GLP:你的pi/15根本不合理
推 midarmyman:書上寫的 我絕得他100有點怪@@
推 OKOK98:阿!  答案是六百pi啦
推 midarmyman:柱座標可以算嗎
推 OKOK98:sorry 這一題標準答案真的是567pi
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: GLP (^__________^) 看板: trans_math
標題: Re: [積分] 96台大B
時間: Tue Jun  2 21:10:04 2009

※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: ※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: : x^2+y^2+z^2<=100   z>=1 算體積
: : 答案是pi/15
:                 10
: V = ∫A(z)dz = ∫  pi(100-z^2) dz
:      __           1
       __    _______
 2pi √99  √100-r^2
∫  ∫    ∫          rdzdrdΘ 答案會一樣
 0   0     1

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.171.81
→ OKOK98:標準答案
→ target8917:1700pi/3
→ moers:樓上給錯
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: midarmyman (midarmyman) 看板: trans_math
標題: Re: [積分] 96台大B
時間: Tue Jun  2 21:10:21 2009

※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: ※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: : x^2+y^2+z^2<=100   z>=1 算體積
: : 答案是pi/15
:                 10
: V = ∫A(z)dz = ∫  pi(100-z^2) dz
:                 1

   10 pi/2 (100-z^2)^1/2
 4∫ ∫   ∫              rdrd dz
   1  0    0

這樣行嗎?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.117.198.78
→ OKOK98:對～ 但是為什麼你的dz要寫在後面呢??
→ OKOK98:又說錯了~  是從0積到跟號99
→ midarmyman:Z從0到10不是嗎?
→ midarmyman:我跟GLP變數不一樣阿
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/02 21:20)
→ midarmyman:我改了 這樣對嗎?
→ target8917:r的上下限
→ midarmyman:?
→ target8917:積分r那邊怪怪的@@
→ midarmyman:你RE一下吧
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/02 22:44)
→ midarmyman:應該要調換 可是算出來就是錯@@
→ target8917:0<=r<=(100-z^2)^1/2
→ target8917:我覺得你這個列式是在累加高為dz的圓盤
→ target8917:而每一個圓盤的r都是從0~(100-z^2)^1/2
→ target8917:(100-z^2)^1/2的值由圓盤所在z座標決定
→ target8917:我有誤解你的意思嗎@@?
→ midarmyman:對後 所以改成你說的這樣就對了?
→ midarmyman:正確答案是哪個阿眾說紛紜 雖然GLP神手
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/02 22:51)
→ midarmyman:567pi是正解吧!
→ target8917:我可以說1700pi/3嗎 0.0
→ target8917:567pi啦ˊˋ
→ midarmyman:哈哈哈 因為我算沒分數SORRY
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: AndyLiouyy (QWOP無敵膝蓋) 看板: trans_math
標題: [考古] 96台大B
時間: Tue Jul  9 11:30:51 2013

題目：D={x^2+y^2+z^2<=100，z>=1} 算D的體積

我已經有爬過文了

我不懂地方在於  不論爬文或網路上找到的解答  都是用柱面座標算出答案是567pi

我想問的是  為什麼不能用球面座標算??  我用球面座標算出來是600pi.....

還請神人幫小弟解解惑QQ

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.227.45.70
※ 編輯: AndyLiouyy      來自: 61.227.45.70         (07/09 11:32)
→ yhliu:一看就是半球體底下切一截, 用圓柱座標也就
→ yhliu:相當於先對 z 積分再對 x,y 用極座標, 是很
→ yhliu:自然的. 用球座標是自找苦吃...一不小心積分
→ yhliu:界限弄錯, 答案也就錯了.
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: trans_math
標題: Re: [考古] 96台大B
時間: Tue Jul  9 12:09:42 2013

※ 引述《AndyLiouyy (QWOP無敵膝蓋)》之銘言：
: 題目：D={x^2+y^2+z^2<=100，z>=1} 算D的體積
: 我已經有爬過文了
: 我不懂地方在於  不論爬文或網路上找到的解答  都是用柱面座標算出答案是567pi
: 我想問的是  為什麼不能用球面座標算??  我用球面座標算出來是600pi.....
: 還請神人幫小弟解解惑QQ

當然可以用球座標
只是你要選對積分方式
否則會算得很累

h = 1, R = 10

     2Pi     R  arccos(h/R)
I ＝ ∫dφ  ∫ ∫r^2 [sin(θ)] dθ dr
      0      h  0


  =  2Pi  ∫dr r^2 [-h/R + 1]


                            R
  = 2Pi [(-h/2)r^2 + r^3/3]|
                            h


  = Pi/3   *   (R-h)   *  ( 2R^2 - Rh + h^2)



  = 567Pi

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.144.133
※ 編輯: Honor1984       來自: 128.220.159.5        (07/09 20:52)