推 Intercome: 1/2[(1+2+..+10)^2-(1^2+2^2+..+10^2)] 09/22 16:28
→ wayn2008: 展開也很快呀!有效率整理即可 09/22 16:38
→ xy210742: [解題] 感謝I大的講題 09/22 17:41
→ wayn2008: 問題是你連展開都沒展怎麼會知道1F的解。 09/22 17:44
→ wayn2008: 如何從展開想到(a+b+...)^2這東西才是重點 09/22 17:45
推 abc33211: 展開之後，看成九九乘法表是正常現象嗎 09/23 01:34
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作者: shenasu (獨自生活) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高一 數學 多項式函數
時間: Tue Sep 23 16:06:27 2014
※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式函數
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：(x-1)*(x-2)*(x-3)....*(x-10)之x^8得係數
: 5.想法：
: 請問這題目除了展開以外
: 還有甚麼比較快速的方法
: 謝謝
8次方係數 即為
這10個括弧分配律中 八個括弧為x 另外兩個為數字
固有1*2 1*3 1*4 .... 1*9 1*10
2*3 2*4 2*9 2*10
3*4 ....3*9 3*10
這些項之總和即為所求
其實用分配律逆運算 可以提公因數 但美中不足 少了1*1 2*2... 這些項
這題可以配合矩陣 即為所有元素之 ai*aj 右三角矩陣之合
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
因此導出 推文中 1/2 [(1+2+...+9+10)^-(1^+2^+3^....)]
個人還是會請學生展開個三四項 試著去找規律
所以展開是必要的 (但不是全部展開一個一個加@@")
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※ 編輯: shenasu (59.115.15.210), 09/23/2014 16:06:55
推 wayn2008: 推一個~~ 09/23 16:13
推 binbinthink: 讚!!! 09/23 18:47
推 abc33211: 不然介紹從1*1加到10*10視為(1+2+3+10)*(1+2+3…+10)， 09/24 00:17
→ abc33211: 不知道這樣會不會有什麼缺點？ 09/24 00:17
→ shenasu: 我不太懂樓上說的缺點@@a? 其實1*1 + 1*2 + 1*3 一直到 09/24 11:36
→ shenasu: 10*8 +10*9 + 10*10 =(1+2+3+10)*(1+2+3…+10) 即是提公 09/24 11:37
→ shenasu: 因數 09/24 11:37
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作者: ERT312 (312) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高一 數學 多項式函數
時間: Tue Sep 23 19:01:27 2014
※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式函數
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：(x-1)*(x-2)*(x-3)....*(x-10)之x^8得係數
: 5.想法：
: 請問這題目除了展開以外
: 還有甚麼比較快速的方法
: 謝謝
我第一次遇到這種題目是這樣算
9 10
Σ Σ i j
i=1 j=i+1
9
= Σ i(i+11)*(10-i)/2
i=1
9
= (1/2)Σ(-i^3 - i^2 +110i)
i=1
= (1/2)(-81*100/4 - 9*10*19/6 + 110*9*10/2)
= 1320
雖然後來知道更技巧更快的方法
(1/2)[(1+2+...+9+10)^-(1^+2^+3^....)]
但是這種方法久了我還是會忘，要花時間把它從記憶深處挖出來
所以突然遇到我還是會用最初的方法
而且還可以算其他像是 x^7 的係數
8 9 10
Σ Σ Σ i j k
i=1 j=i+1 k=j+1
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