[問題] 高斯消去求反矩陣

[j0958322080 (Tidus)]

開發平台(Platform): (Ex: Win10, Linux, ...) 
win10

編譯器(Ex: GCC, clang, VC++...)+目標環境(跟開發平台不同的話需列出)
GCC

額外使用到的函數庫(Library Used): (Ex: OpenGL, ...) 
NO

問題(Question)：
在使用高斯消去求反矩陣時，如果遇到很多無窮小數的加減，
那算出來整個數值就會跟正確的差很多

餵入的資料(Input)：
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4

例如上述矩陣，利用高斯消去從左邊往下消，再從右邊往上消

第一行跟第二行因做太多次計算所以數值會差很多，

但是第五行跟第四行誤差就會很小，

有什麼比較好的方法可以減少誤差呢??

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Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題  https://goo.gl/2BpbB7  #1MfN3FgZ (joke)
→ yeebon: chx64的1/2悖論真的很經典呢
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→ hsnuyi: CS開的數值方法會討論 或是數學系的數值線代 網路上有講義
→ school4303: 資工的numerical analysis 中文是數值分析
→ j0958322080: 我有修物理系的沒教到，比較注重解微分方程
→ caras: 讀數值方法 Numerical Method 會講這個
→ caras: 或是把你的程式貼出來讓大家吐槽
推 LPH66: 你應該聽過每次 pivot 時找絕對值最大的列 pivot
→ LPH66: 這就是為了數值穩定度的考慮的選擇
→ j0958322080: 樓上我沒聽過耶，可是如果數值過大也是誤差會很大吧
推 Lipraxde: 挑大的出來當pivot不會讓你越算數字越大吧？
推 LPH66: 我以前貼過一個小例子在 #1EnRlkgw (Prob_Solve)
→ j0958322080: 那這樣還要在裡面加個氣泡排序法？
→ Lipraxde: 挑最大做，順便把順序記下來，應該是可以不用排序吧？
→ j0958322080: 因為目前只有想到照順序做，如果不照順序還沒想到
→ Lipraxde: 那你把大的那行跟你準備要做的那行交換不就好了
→ j0958322080: 是說如果用LU分解來求反矩陣可以避開上述的問題嗎
推 LPH66: LU/LUP 分解跟高斯消去法其實是一體兩面
→ LPH66: 可以說 LU/LUP 就是把高斯消去法給紀錄下來的分解
→ j0958322080: 但是這兩種方法在計算反矩陣我看資料好像都是分開講
→ j0958322080: 然後會說LU分解是算反矩陣的首選
→ Lipraxde: 想要0誤差可以用分數做啊
推 DJWS: 什麼資料這樣寫  可以提供一下嗎？
→ j0958322080: 就是單純要求反矩陣，矩陣數太大誤差就明顯了
→ hsnuyi: ... 出現一堆上古神獸...
→ rex0707: partial-pivoting