[問題] 解最小平方法的問題 Ax~b

[j0958322080 (Tidus)]

※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言：
開發平台(Platform): (Ex: Win10, Linux, ...) 
win10

編譯器(Ex: GCC, clang, VC++...)+目標環境(跟開發平台不同的話需列出)
GCC

額外使用到的函數庫(Library Used): (Ex: OpenGL, ...) 
NO

問題(Question)：
我想要去FIT一條四次方的曲線，其中 x 的值為50000左右，
依照理論我會用到x^4，這樣整個矩陣A*A^T的最大值與最小值會差到40次方，
我自己寫了一個程式用 LU 分解去計算反矩陣，求得的反矩陣跟 EXCEL 的結果完全一樣，
可是我發現那兩個矩陣(A*A^T)和(A*A^T)^-1在 EXCEL 裡面乘起來不是單位矩陣，
而且有些非對角線元素甚至達到10^8，這樣的結果不知道是否會與我想要的解差很多??
因為目前只有想到用反矩陣解，不知道有沒有什麼比較好的演算法可以解的比較精確??

餵入的資料(Input)：

[ 1 x x^2 x^3 x^4] = A

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Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題  https://goo.gl/2BpbB7  #1MfN3FgZ (joke)
→ yeebon: chx64的1/2悖論真的很經典呢
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.106.151
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※ j0958322080:轉錄至看板 Prob_Solve                               12/24 20:26
推 Ommm5566: 你可以參考c++ library  "Eigen"
→ Ommm5566: opencv的數學工具底層是用這個
→ j0958322080: 樓上說的那個LIBRARY是獨立出來的嗎??我找不到耶
→ j0958322080: 有找到了，可是好像沒有我可以用的
推 Ommm5566: 不好意思我記錯了 cv::Mat::inv()是用SVD實作的
→ Ommm5566: 831行 https://goo.gl/Sf5hiF
推 mike0227: 精度問題 用U^-1(L^-1*y)去解 不要算反矩陣
→ mike0227: 還有記得用double
→ j0958322080: 樓上這樣不就要算反矩陣了？
推 s4300026: 我知道線性代數至少有三種對這個的解法
推 s4300026: https://tinyurl.com/y9t56pch
→ s4300026: 說錯了，是三種方式解QR
推 johnjohnlin: Normalize + 正交多項式 + Househould QR