[理工] 一些線代的觀念

[qwer123073 (NullSpace)]

1.
Let T be a linear operator on V.If ||T(x)|| = ||x||,then T is 1-1.
Let T be a linear operator on V.If ||T(x)|| = ||x||,then T is onto.
上面兩句都是對的
1-1我可以理解
那為何T是1-1就能保證T是onto呢？
腦筋轉不過來Orz

2.
Let S1 and S2 be subsets of R^n and S1┴ = S2┴,then S1 = S2.
請問這個為什麼錯呢？

3.
大家算eigenvalue都是慢慢代det(A-xI)=0嗎
還是有更快的技巧呢？
因為上次算到成大104的一題SVD
光是解特徵根我就快崩潰了Orz

謝謝大家~

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→ kyuudonut: 2的反例 , 取 S1 = {(1,0)} S2 = {(1,0), (2,0)}
→ kyuudonut: 1. 關鍵字: T: linear operator => T:V->V
→ joeboy: 想問一下第一個是分開的兩個敘述還是連貫的
→ qwer123073: 是分開的哦 但兩句都對
→ qwer123073: k大 那如果是V→W呢@@
→ kyuudonut: 那就不保證 T: 1-1 <=> T: onto
推 lingege32: ||T(x)||=||x||
→ lingege32: 代表T之矩陣為正交矩陣(保長)
→ lingege32: 正交是滿秩 所以1-1 onto
→ lingege32: 我是這樣想啦
推 leoone: 1要同為才成立喔
→ gouya: 1可參考#1OQaF1Rn
→ yupog2003: 想請教一個問題，如果2.改成subspace會對嗎？
→ yupog2003: 3.那題SVD用4x4下去算會快很很很多
→ gouya: 2改成subspace的話就是True
→ yupog2003: 好的，感謝g大幫我確認
→ qwer123073: 明白了 謝謝大家~