[理工] 線代 skew symmetric 的特徵根

[befdawn (蜜蜂P助)]

https://i.imgur.com/ZEytZIx.jpg
請問這個推廣中，eigenvalue 如何得出是 0 呢？

https://i.imgur.com/OOY5Sge.jpg
我用 skew Hermitian 推導的結果，一樣是是 0 或純虛數，但不知怎麼導成只有 0。
所以我另外嘗試有 x^T 的方式:

https://i.imgur.com/7NBRHsQ.jpg
是可以得出 0，但這個方式跟第一張圖片證明內的說明: 「將 A 視為佈於複數的矩陣
...」有點出入。

想請教高手們的意見，謝謝！


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→ befdawn: 是黃線代課本的下冊 p8-20
推 seika555: 他是用A^H 的定理來證明A^T 一定是對的 然後A^T 是 R^(N
→ seika555: *N) 所以才是你下面證的那樣嗎？
推 plsmaop: R屬於C
推 plsmaop: 所以A^T寫成A^H也沒差
推 wilson50101: 下面才是對的
→ wilson50101: t換成h就是你想要的結果了
推 magic83v: 去複數證 感覺是少用一個條件 因為是實數 A=Abar
→ befdawn: 樓上可以是是指λ還是？
→ befdawn: (多打“可以”二字)
→ befdawn: 如果可以用 T 證，我有另外一個問題。P8-17 的 symmetr
→ befdawn: ic 也是佈於 R，但課本 λ ∈ R 的證法同 Hermitian，如
→ befdawn: 下:
→ befdawn: https://i.imgur.com/s4CQeF6.jpg
→ befdawn: 也就是說，最後會得到 λ = λ，這樣應該是不行的吧？
推 magic83v: #1A_ISqIm (Grad-ProbAsk) 有問過了
→ magic83v: 我也不太清楚 等高手解答
推 kcilao110779: https://i.imgur.com/wuTZNGV.jpg
推 kcilao110779: 林立宇老實說R^(nxn)指佈於F=R，純量一定要取實數，
→ kcilao110779: 而λ正好是純量
→ Ricestone: Real matrix本來就可以有complex eigenvalue
→ Ricestone: 單純敘述少了一個if λ is real 這個條件吧
→ Ricestone: 有實際上出這個小題的考題嗎？ 我看下面學校都不是
→ Ricestone: 太舊的官網上找不到就是了