[理工] 中央 線代 矩陣分解

[WendyD (Wendy)]

想問兩題如下

1. spectral 分解中的lambda1~lambdak 若是相異特徵根的話，那(d)為什麼會對？
另外(b)會對就是因為可能有重根，而spectral分解只取相異的根，所以當m=n時表示特徵
根全相異，這樣講對嗎？
https://i.imgur.com/lmZW6Nq.jpg
https://i.imgur.com/q4hUrOB.jpg

2. 任意矩陣都可做QR跟SVD對嗎？
如果是的話，那應該(B)跟(E)選項不管thus前面條件怎麼給，結果都要是對的？
看到這個解答說A要行獨立跟書上講的不一樣
https://i.imgur.com/wMfynQS.jpg
https://i.imgur.com/sdFFVFf.jpg
https://i.imgur.com/ZOYz0Jn.jpg

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推 kp0310j: 1.相同特徵根的獨立特徵向量要分開寫出
→ kp0310j: 而m<=n應該是因為會有特徵根=0
→ mi981027: #1U46EsSV (Grad-ProbAsk)
→ WendyD: 謝謝兩位！
→ WendyD: 確認一下QQ^T到底對還錯啊
→ WendyD:  https://i.imgur.com/nvpgLxo.jpg
→ WendyD: 這邊又對的，好像也沒特別給什麼條件
→ Ricestone: 它的選項看來是指瘦QR分解，所以是錯的
→ DLHZ: 前一篇有提到喔 解答參考看看就好 畢竟也不是真的解答
→ Ricestone: 瘦QR分解的QQT是到CS(A)的正交投影矩陣，所以A會不變
→ WendyD: 其實看不太懂qq
→ WendyD: 例如給怎樣的條件他才會對？
→ Ricestone: Q真的是Q，是正交矩陣的話就對
→ Ricestone: 基本上算廢話了，所以才說會這樣問不會是正交矩陣
→ WendyD: 喔對耶！懂了～謝謝R大！