[代數] 無窮取放球

[dharma (達)]

最下面是探討無窮的經典問題


一個小疑問

「時間」一定要用越來越逼近某個極限值(如例子說的零點)

最下面的討論才成立？


如果說，從現在開始每隔5秒做一次取放球動作

然後永遠不停止

這種的「時間」操作就無法進行下面的討論嗎？

thank





例1

給一個無限容量的罐子和無限的球，球從1開始編號。

差1分鐘到零點時，將編號為1~10的10個球放進罐子，然後從罐中取出10號球；
差1/2分鐘到零點時，將編號為11~20的10個球放進罐子，然後從罐中取出20號球；
差1/4分鐘到零點時，將編號為21~30的10個球放進罐子，然後從罐中取出30號球；
…

假設放球和取球不佔時間，請問，當時鐘指向零點時，罐中還剩多少球？


答案是無限個球




例2：

如果改變取球的方式，將原本每次拿編號10、20、30…號球，改成拿1、2、3…號球，即
第x次拿的是編號x的球，結果又會怎樣？

答案是：罐子裡的球數將為0






例3：

如果將取出特定編號的球，改成隨機取任意編號的球，結果會怎樣？

答案還是0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.163.106.192
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401030835.A.7BA.html
推 APM99       :可以阿
既然不需使用時間逼近某極限的做法

為什麼原題目要這樣陳述？
推 suhorng     :TassTW大寫了很精彩的解說 #1EVXgXp_ #1EVZro_z
看了
推 sunev       :那篇應該要M起來的
※ 編輯: dharma (118.163.106.192), 05/26/2014 09:51:51
推 lin6613     :不知道版主M文的依據是?
推 calvin4     :想法具有原創性，並非僅是單純的計算，就會m。原則上
→ calvin4     :板上80%以上的文章我都會看過，但難免有疏漏。還請板
→ calvin4     :友協助提醒。感謝！
→ calvin4     :常發表好文的帳號我已經有留意，5推以上的也是。