推 alfadick : 我討厭在奇奇怪怪的地方用ds或∫之類的符號QQ 02/22 01:06
→ alfadick : 學過分析之後,看到大一微積分用ds=dx^2+dy^2來推 02/22 01:07
→ alfadick : arc length formula都會不屑xDD 02/22 01:07
→ alfadick : ps: 正規的arc length formula證明當然絕對不是那樣 02/22 01:08
→ alfadick : 嚴謹的證明過程中會用到uniformly continuous 02/22 01:09
→ alfadick : 不過這在一般的書裡不好找到就是了 02/22 01:09
→ alfadick : 就照著你的符號說, 不知道能不能交代一下不管ds 02/22 01:20
→ alfadick : 那一段的東西有多醜, dx+dy的長度都會大於它? 02/22 01:20
→ alfadick : 因為它不是三角形, 無法保證兩邊之和一定大於第三邊 02/22 01:21
→ alfadick : 萬一ds那段太糟, 它是個會發抖的線段(長得像波) 02/22 01:21
→ alfadick : 它的弧長有機會超過dx+dy 02/22 01:21
→ alfadick : 當然以這個例子而已, ds沒有那麼醜, 醜到這麼誇張 02/22 01:22
→ alfadick : 但能不能說明一下ds為什麼不會醜到那種程度？ 02/22 01:22
→ JohnMash : 這裡的嚴格性與 sin θ < θ 相同 02/22 01:23
→ alfadick : 或者換句話說, 為什麼ds足夠漂亮 02/22 01:23
→ JohnMash : 我以一致的嚴格性 且不必引入面積 證明了本題 02/22 01:26
推 yyc2008 : 這個可以 這個一般性下也一定成立 含等號 02/22 01:27
→ alfadick : 夜深了 我看不懂你的意思= = 我明後天想 02/22 01:31
→ alfadick : 你講的那個跟我說的那個不一樣 嚴謹性不一致 02/23 08:23
→ alfadick : 因為兩者東西在論述上、在意義上完全是兩件事情 02/23 08:24