推 hipocritos : 唔....謝謝了 06/26 14:49
※ 引述《hipocritos (兔尾)》之銘言：
: 好讀版https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435159675.A.CF4.html
: 我想用路徑積分的方法做這個定積分
: http://i.imgur.com/SdOUZnk.jpg
: 我的想法是
: 既然積分範圍是從0到1
: 那麼我在複數平面上的積分路徑避開z=1那個branch point就可以了
: 大概長這個樣子
: http://i.imgur.com/OnEvs7S.jpg
: 接下來我就選個branch
: 讓在複平面上從0到1的積分可以等於我想求的定積分I
: http://i.imgur.com/VKOajfT.jpg
: 這樣的選擇會讓我從1積到0的這一段變成這樣
: http://i.imgur.com/NL8ryub.jpg
: 接下來如果能求得內外層的積分
: 定積分應該就解出來了
: http://i.imgur.com/io29EL8.jpg
: 但這就是我感到困難的地方
: 最外層那個積分我不確定該怎麼處理
: 包著那個branch point的小圈會有貢獻嗎?
: 還有想請教的就是我的過程有錯嗎？
: 謝謝
大圓會有貢獻，小圓也是
先把 dz/sqrt(1-z^2) 想成 branched double cover over S^2 上的
meromorphic differential 則 z=infinity 是一個 simple pole，大圓
成為沿虛軸 z=0 到 z=+infinity*i 再由 z=-infinity*i 到 z=0 的路徑
所以有一半的 residue at infinity 會進來
總而言之，可以得回 inverse trig 的結果，只不過要多做很多倍的計算
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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