[代數] 關於牛頓插值跟差分以及拉格朗日

[Flameclawii (JJ阿布拉罕買咖哩)]

關於牛頓插值:
f(x)
=A(x-a)(x-b)(x-c)+B(x-a)(x-b)+C(x-a)+D
其中c<b<a
為何掛號中的逐次減項是長那樣
而不B(x-b)(x-c)+C(x-c)
然後掛號中的常數需要成等差嗎!?

關於差分:
1.為什麼係數是符合巴斯卡三角
2.為什麼係數是一正一負
3.為什麼差分裡面要成等差
ex.1*f(x-3d)-2*f(x-2d)+1*f(x-d)

關於拉格朗日:
為什麼拉格朗日的形式長那樣
是可以用很直觀的想法
想成單項不為零的的時候有該數字沒錯
但是為何他的形式長那樣
以及如何嚴謹的證明公式?

現在是高一 提出這些問題的時候
被老師罵了……
所以想說方不方便向各位大大請教


謝謝~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.218.104.120
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推 lin6613     : 可在板上搜尋   /有關插值多項式
→ suhorng     : 你的第一個問題那樣定應該也沒問題吧?
→ suhorng     : 常數不用等差
→ suhorng     : 因為是實係數多項式, 除法除一下就知道了
→ Flameclawii : 那牛頓寫成那樣 純粹是為了將多項式表示成另個形式
→ Flameclawii :  然後方便計算嗎
→ wayn2008    : 你問的這些問題呢...有些到了大學才會在更深究
推 Frobenius   : #1G-dOypg (Math) Re: [微積] [數值分析] 中央差分
→ cacud       : 牛頓那個你用除法原理去想就好了 (注意次方)
→ cacud       : 拉格朗日的形式，記得龍騰版有簡單推倒形式給你看
→ cacud       : 你先觀察一下特例
推 ncusnoopy   : 有點好奇，為什麼現在高一會有差分？
→ Flameclawii : 補充 但是卻沒說為什麼
推 jollic      : 問這些問題不錯啊~~老師是罵個屁喔
→ Flameclawii : 呃…他說沒為什麼@@ 就是那樣
推 sylviaYan   : 老師表示：靠 可以不要問我嗎？
推 bjiyxo      : 老師自己沒接觸過腦羞罵你囉