Re: [微積] 臺大考古題求解

[Eliphalet (怕什麼？我又不是猩猩王)]

※ 引述《philip20336 (hortune)》之銘言：
: http://i.imgur.com/qhdtvO4.jpg
: 求b前兩行怎變化的
: -----
: Sent from JPTT on my Sony D5833.

  你沒給原題...

  第一行前兩天有人問過了 #1MDD5XoC

  第二行

  從連續性得知 b 一定要大於 0

  求這個極限用 L'Hospital's rule 即可


             1/π atan(ax+b/x) - 1/2
    lim   ------------------------------
    x->0+                x


            1/π (a - b/x^2)
  = lim   ---------------------
    x->0+   1 + (ax + b/x)^2

             1          (ax^2)/b^2 - 1/b
  = lim   ----- ----------------------------------
    x->0+   π   (a^2x^4)/b^2 + (2ax^2)/b + 1

       1
  = - ----
      πb

--
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推 philip20336 : 感謝
→ philip20336 : 抱歉之前用台大當關鍵字沒搜到
推 deflife     : 問一下 big O是跟泰勒展開有關嗎
 上一篇版友寫的的確跟泰勒展開有關

  ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...  -1 < x ≦ 1

          = x - x^2/2 + O(x^3) as x→0

  這意思是後面那一大串在 x 很小時可以被某個 C|x|^3 夾住

  其實就是泰勒定理啦，這算是某種程度的偷懶
※ 編輯: Eliphalet (114.46.194.70), 11/02/2015 21:37:03
推 deflife     : 了解 謝謝！