推 sssh : 我的想法是，(1) 01/24 07:53
→ sssh : (1)極大數或極小數不是通用的數學語言，在文字的使 01/24 07:54
→ sssh : 用上面的確不夠精確。 01/24 07:54
→ sssh : (2)但是a大說的，我有點疑惑，如果無限大沒有被定義 01/24 07:55
→ sssh : ，我怎麼去定義x趨近於無限大這件事? 01/24 07:55
是用 epsilon-delta 語言！
譬如 lim 1/n= 0
n->無限大
本意是說 對於所有正數ε>0, 自某一項N之後, 1/n的值跟0的差值會小於ε
ps1: ε要大要小都可以, 甚至可以取為0.0001, 0.000000000001 隨你高興
ps2: 自某一項N之後, 是"所有"足標>=N之後的項, 都會使其數列值1/n和0差不到ε
細節不打了
所以這些定義跟語彙之中, 其實並沒有"無限大"這弔詭的東西在裡面
※ 編輯: alfadick (114.44.244.189), 01/24/2016 08:52:11
推 suhorng : 所以白話說,"趨近無限大"是"要多大有多大"的代名詞 01/24 08:56
推 bibo9901 : 在epsilon-delta出現之前 微積分就很多進展了 01/24 18:04
個人看法
如果沒有epsilon-delta 微積分發展到一個地方會有bottleneck, 會停下來
因為很多東西證不下去、證不出來 甚至也不知道是不是對的
當然啦 基本的對函數的微分積分 基本的微分方程
這些縱使沒有嚴謹的立論 在當時還是有被發展、發現出來
但是一到複雜的地方 就會卡住了
※ 編輯: alfadick (114.44.244.189), 01/24/2016 19:47:15
推 cloudxyz : 如果從牛頓萊布尼茲算起，經過將近兩百年才有epsilo 01/25 09:05
→ cloudxyz : n delta 表示法，在這之間，就像原po說的，嚴謹性 01/25 09:05
→ cloudxyz : 基本上可說是零，但因為微積分太好用，太強大，以 01/25 09:05
→ cloudxyz : 至於不斷被繼續發展...當然這時出現許多錯誤的結論 01/25 09:05
→ cloudxyz : ，比方說當時數學家還認為連續必可微，也沒有unifor 01/25 09:05
→ cloudxyz : m continues 的歡念... 01/25 09:05
→ cloudxyz : uniform continuous 的觀念 01/25 09:06
→ recorriendo : 你忘了還有nonstandard analysis 這是可以談論無限 01/26 07:11
→ recorriendo : 小的嚴格數學理論喔 01/26 07:11
→ alfadick : 有我記得 雖然我沒念過 但有頻繁聽過 01/26 16:12
→ suhorng : 某本邏輯書裡還有超簡略的介紹XD 雖然只有定義 01/27 11:37
→ suhorng : 因為它主要是拿來當非標準模型的例子 01/27 11:37