Re: [中學] 有關幾何(不排除大學數學以上的解法)

[look147 ()]

將方程式
y = x^4
x^2 + (y-R)^2 = R^2 解聯立可得y的方程式 √y + y^2 - 2Ry = 0

     y^2+√y      1       1       1        1      1
R = ───── = ──(y+ ──) = ──(y + ── + ──)
       2y         2      √y      2       2√y   2√y

      3    1
  >= ──(──)^(1/3) (由算幾不等式)
      2    4


R在上面的範圍內才與y=x^4有交點

所以最大面積為π[(3/2)(1/4)^(1/3)]^2 = 9π/(8√2)


※ 引述《hau (小豪)》之銘言：

座標平面上曲線 y=x^4

現有一圓 C 過原點，圓心在 y 軸上，且圓上的點都不在曲線的下方

(即圓上的點在曲線 y=x^4 上方或在曲線 y=x^4 上)。

求滿足上述條件的圓 C 之最大面積。

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→ wxtab019    : 最大面積 所以應該會和y=x^4 相切吧
→ wxtab019    : 然後又過原點 所以y軸到y=x^4的最短距離=半徑
→ kerwinhui   : @樓上，y軸到y=x^4最短距離是0
→ wxtab019    : 忘了是解0以外的解 應該和Eliphalet的類似
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