推 blazeshana : 請問最後面Y(s)的部分4s+10/(2s+3)^2 那邊有算錯嗎 05/09 23:07
沒有
※ 編輯: Heaviside (220.135.246.48), 05/12/2016 17:20:04
※ 引述《blazeshana (米開郎基羅皮卡丘)》之銘言：
: 大家好，有個問題想要請教一下版上各位
: 題目如下:
: http://imgur.com/GSZsn7L
: 當我將原式Laplace後，得到了Y(s)，但是卻想不到該如何繼續處理下去將此條式子分解
: 進而用反轉換求出y(t)。
: 另外，我發現在解這類型的題目時，往往都是這個步驟卡住，
: 請問關於這個部分我在思考時該如何思考呢?
: 麻煩版上大大解答，感謝!!
※ 請先參閱 #1GAZgz3W (Math)
y"+3y'+2.25y = 9t^3 +64
3! 64
s^2 Y(s)-sy(0)-y'(0) +3sY(s)-3y(0)+2.25Y(s) = 9 ─── + ──
s^4 s
整理後可得
s^5 +34.5s^4 +s^3 +54
Y(s) = ─────────────
s^4 (s+1.5)^2
A
= ───
s^4
use Heaviside Cover-up method, than we get
A=24
24
Y(s) = ─── + E_1(s)
s^4
4s^4+138s^3+256s^2-96s-288 B
E_1(s) = ────────────── = ─── + E_2(s)
s^3(2s+3)^2 s^3
B = -32
-32
.....= ─── + E_2(s)
s^3
C
E_2(s) = ...... = ──── + E_3(s)
s^2
....
整理可得
24 32 32 4s+10
Y(s) = ─── - ─── + ─── + ─────
s^4 s^3 s^2 (2s+3)^2
4s+10 4s+10 s+1
L^(-1){────} = L^(-1){──────} =exp(-1.5t)L^(-1){────}
(2s+3)^2 4(s+1.5)^2 s^2
=(1+t)exp(-1.5t)
y(t)= 4t^3 - 16t^2 +32t +(1+t)exp(-1.5t)
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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