→ a016258 : x1*x2 = 1 ? 06/06 16:14
→ a016258 : 根與係數@@ 最後一個式子取小的為答案 06/06 17:17
※ 引述《FAlin (君への嘘)》之銘言：
: 標題: [中學] 圓與拋物線
: 時間: Sun Jun 5 17:47:29 2016
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: 圓與二次曲線的題目：
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: 已知拋物線y^2=4cx(c>0)的上半部與圓(x-2)^2+y^2=3交於A,B兩點，
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: 線段AB的中點在x=y上，求拋物線的焦點坐標為?
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: 畫圖配基本性質整個沒想法，求解，謝謝
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: 推 LPH66 : 交點滿足兩式, 故滿足 (x-2)^2+4cx=3 (拋物線代入圓 06/05 18:07
: → LPH66 : AB 中點 x 座標為上式兩根和之半, 即為 2c-2 06/05 18:08
: → LPH66 : 正負號弄錯了, 是 2-2c 06/05 18:09
: → LPH66 : 唔嗯...接下來暫時沒想法, 中點 y 座標不太好求 06/05 18:10
: → FAlin : y坐標因為中點在x=y上所以也是2-2c 然後卡在這步 06/05 19:56
x1 + x2 = 4-4c
y1^2 + y2^2 = 4c(x1 + x2) = 16c-16c^2
y1 + y2 = x1 + x2 = 4-4c
(y1*y2)^2 = 16c^2 x1*x2 = 16c^2
y1*y2 = 4c
use (y1 + y2)^2 = y1^2 + y2^2 + 2*y1*y2
so (4-4c)^2 = 16c-16c^2 + 8c
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