Re: [中學] 高中數學

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 三角形ABC,線段AD交線段BC於D點
: 線段EF各別交線段AB,線段AD,線段AC於E,G,F三點,且線段AG = 1/2線段AD
: 請問:怎麼證明三角形AEF面積 = 1/4三角形ABC面積

錯誤的命題

隨便找一個反例

正三角形ABC

AD取中線

過G作BC平行線交AB, AC於E', F'

則△AE'F' = (1/4)△ABC沒有問題

但是如果E在E'B之間

則F在AF'之間

△EGE' =/= △GFF'

如何確保△AEF = (1/4)△ABC？

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→ kevinmath   : 這樣應該不算反例吧，畢竟你也不能確保一定不是，
→ kevinmath   : 不過這題的確能找到不是的情況就是了
→ Honor1984   : 為什麼不能算反例？ 命題沒規定哪種三角形 所以我舉
→ Honor1984   : 一個例子 證明得到一個和結論不一樣的情況 就是反例
→ kevinmath   : 可是你要怎麼確定EGE' =/= GFG'
→ kevinmath   : 我是會直接舉更具體的例子這樣
這不是很顯然嗎？

過F'做AB的平行線交EG延長線於F"

△EE'G = △F"F'G (ASA)

△F"F'G包含△GFF'

面積△EE'G = △F"F'G > △GFF'

這還不夠具體？

不夠證明這是一個假命題？

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→ kevinmath   : 哈哈，這樣補充完好多了，被扣分扣到怕了，助教每
→ kevinmath   : 次都說你要把我當白痴XD