Re: [線代] 基底為 {0向量}，有這種東西嗎?

[SmallLuLu (小嚕嚕)]

※ 引述《kvf13 (--)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1OgvJIEi ]
: 作者: kvf13 (--) 看板: Grad-ProbAsk
: 標題: [線代] 基底為 {0向量}，有這種東西嗎?
: 時間: Tue Feb 21 09:15:59 2017
: 如題，請問
: 問題1.基底為{零向量} 有這種東西嗎?
: 問題2.S={零向量}，有這種東西嗎? 有的話，是線性相依還是獨立呢?
: 我自己無法判斷 XD 我的想法
: 問題1. {0}是可以張成{0}，但不知道有沒有{0}基底這種東西
: 問題2. 單獨一個向量應該都是獨立的，可是{0} 又與任何向量相依..=> 無法判斷
: 想請問大家的意見~ 謝謝


好久沒回文了

根據遠古之前的數學記憶 如有錯誤請指證

========================第一個問題========================

基底的定義：給定一向量空間Ｖ　給定n組向量x1,x2,...xn

若滿足兩件這事則稱x1,x2...,xn為Ｖ的基底

(1)對任意a1,a2...,an 若a1x1+a2x2+...+anxn=0　則a1=a2=...=an=0

(2)對所有的v屬於Ｖ　則存在a1,a2,...,an 滿足v=a1x1+a2x2+...+anxn

所以從第一個定義就知道零向量不得為基底　

(a1*零向量=0　a1不一定強迫要等於0　故不滿足第一個定義)


========================第二個問題============================

線性獨立的性質：

x1,x2...,xn屬於Ｖ　且a1x1+a2x2+...+anxn=0

a1,a2,..,an只能等於0  <=> x1,x2...,xn線性獨立

根據這性質

a1*零向量=0 a1不一定只能等於0　故線性相依


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.126.198.31
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487641138.A.532.html
推 kvf13       : 謝謝:) 可是線性相依不也是描述二向量平行嗎
→ kvf13       : {0} 沒有向量可以和它相依 :/.... 感覺定義真矛盾
→ SmallLuLu   : 按照定義確實是相依　可以想像成自己跟自己相依xd
推 sendicmimic : 延伸基礎討論: 零向量空間維度多少?
推 kvf13       : 我覺得是0
推 Vulpix      :          所以零向量空間的基底只能有0個向量。
推 arthurduh1  : 0 跟自己相依哦
→ arthurduh1  : 應該說 0 本身就是  非獨立
推 lovealgebra : 零向量空間基底是定義空集合