作者kh749 (ReturnTo)
看板Math
標題Re: [中學] 機率
時間Thu Jun 1 01:29:04 2017
另解:
甲甲|甲 = 2/5 * 2/5 * 3/5
甲甲乙|甲 = C(3,1) * (2/5 * 2/5 * 2/5) * 3/5
甲甲乙乙|甲 = C(4,2) * (2/5 * 2/5 * 2/5 * 2/5) *3/5
全全|甲 = (1/5 * 1/5) * 3/5
全甲|甲 = 2 * (1/5 * 2/5) * 3/5
全甲乙|甲 = 6 * (1/5 * 2/5 * 2/5) * 3/5
結果一樣是1683/3125
※ 引述《cutekid (可愛小孩子)》之銘言：
幫你驗算了一下，答案跟你一樣(1683/3125)：
甲甲甲 = 3/5 * 2/5 * 2/5 = 300/3125
乙甲甲甲 = 2/5 * 3/5 * 2/5 * 2/5 = 120/3125
甲乙甲甲 = 3/5 * 3/5 * 3/5 * 2/5 = 270/3125
甲甲乙甲 = 3/5 * 2/5 * 3/5 * 3/5 = 270/3125
乙乙甲甲甲 = 2/5 * 2/5 * 3/5 * 2/5 * 2/5 = 48/3125
乙甲乙甲甲 = 2/5 * 3/5 * 3/5 * 3/5 * 2/5 = 108/3125
乙甲甲乙甲 = 2/5 * 3/5 * 2/5 * 3/5 * 3/5 = 108/3125
甲乙乙甲甲 = 3/5 * 3/5 * 2/5 * 3/5 * 2/5 = 108/3125
甲乙甲乙甲 = 3/5 * 3/5 * 3/5 * 3/5 * 3/5 = 243/3125
甲甲乙乙甲 = 3/5 * 2/5 * 3/5 * 2/5 * 3/5 = 108/3125
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= 1683/3125
好奇有沒有比較快速的算法
※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: 袋中有紅球1顆白球2顆，每次取1顆取後放回，
: 甲先取，甲乙兩人輪流，『甲乙甲乙甲乙...』，每次取到的紅球累積起來，
: ，則先累積到3顆紅球者勝，求甲勝機率？
: 我算1683/3125，但不知正確解答，想確認一下答案。
: 我的解法大致如下：
: 累積紅球順序：
: 甲甲甲、甲甲乙甲、甲乙甲甲、乙甲甲甲、
: 甲甲乙乙甲、甲乙甲乙甲、.....等10種。
: 若是從甲開始輪流，甲先取到1紅球的機率3/5，
: 若從乙開始輪流，甲先取到1紅球的機率2/5。
: 若甲先取到1紅球之後下回合甲先取到1紅球的機率
: 相當於
: 乙開始輪流時甲先取到1紅球的機率。
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→ yyc2008 : 請問一下 甲甲甲為什麼分子是3*2*2 05/31 17:00
→ cutekid : 第 1 個 3: 輪甲方，甲先拿到紅 = 3/5 05/31 17:05
→ cutekid : 第 2 個 2: 輪乙方，甲先拿到紅 = 2/5 05/31 17:06
→ cutekid : 第 3 個 2: 輪乙方，甲先拿到紅 = 2/5 05/31 17:06
→ yyc2008 : 謝謝 看懂了 05/31 17:29
推 Tiderus : 多謝！！ 05/31 18:03
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推 gamlty99 : 有個想法甲乙取一輪看成一組{RR.RW.WR.WW}四種狀況 06/01 01:50
→ gamlty99 : 最多只會出現5次紅球R 06/01 01:51
→ gamlty99 : 再去排序甲乙取的順序 06/01 01:51
→ gamlty99 : 不過我排不出來 不確定行不行得通 06/01 01:52
→ yyc2008 : 我也這麼覺得 06/01 08:53
→ yyc2008 : 我當初的疑問也是這個 因為最終不會輪無限多次 06/01 08:55
→ yyc2008 : 搞錯了.... 06/01 08:57
→ yyc2008 : 請問一下後來你怎麼想通可以用無窮等比級數的結果? 06/01 08:57
→ kh749 : 如果有解，這解答如上。但是解的存在性仍有疑惑 06/01 10:46