推 JKLee : 現在國中有教三角函數？ 08/17 13:54
→ Honor1984 : 就當作是高中解法吧 從題目線索應該是想問30368XII 08/17 14:33
→ Honor1984 : 大的作法 08/17 14:33
→ NASAlion : 這題算是國中題，謝謝大家 08/17 16:40
推 wayne2011 : "Schwarz"的作法較偏"國中",Fagnano還會用到"三角". 08/17 16:47
∠A = 60度
AE = 5/2
△BAE ~ △CAF (AA~)
=> AE : AF = AB : AC
=> △ABC ~ △AEF (SAS~)
=> EF : BC = AE : AB
=> EF = 7 * (5/2)/5 = 7/2
不能同理DF = (1/2) * 8
DE = (1/2) * 5
因為△BDF ~ △BAC和△CDE ~ △CAB之間的比例分別跟cos∠B, cos∠C有關
DF = cos∠B * 8
DE = cos∠C * 5
cos∠B = (25 + 49 - 64)/(2 * 5 * 7) = 1/7
cos∠C = (49 + 64 - 25)/(2 * 7 * 8) = 11/14
=> DE + EF + FD = 7/2 + 8/7 + 55/14
= 60/7
※ 引述《JKLee (J.K.Lee)》之銘言：
: ※ 引述 《NASAlion (遠走高飛~~)》 之銘言：
: : http://i.imgur.com/97igJoT.jpg
:
: 求內接三角最小周長的常見方法是用鏡射。不過我這裡暫時不提。
: 令[BD]=x。
: ABD ACD 為直角三角形。
: 由畢氏定理得
: [AB]^2 - [BD]^2=[AD]^2=[AC]^2 - [DC]^2
: 5^2 - x^2 = 8^2 - (7-x)^2
: [BD]=x=5/7
: 用類似的方法可求得AF FB AE EC。
: 求出後，會發現
: 三角形ABC與DBF，SAS相似。
: 於是可由AC乘上兩個相似三角形的比例算得FD。
: 用上面的方法可求得DE EF。
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