→ wayne2011 : 裡面的提示到最後再用到"Anne定理"會蠻容易證明出來 08/25 20:37
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 08/25/2017 20:47:23
推 JKLee : 所有的四邊形都有內接圓嗎？ 08/26 01:26
→ wayne2011 : 要有Pitot定理的條件~只是題目出的還蠻像Newton thm 08/26 09:55
※ 引述《JKLee (J.K.Lee)》之銘言：
: ※ 引述 《JKLee (J.K.Lee)》 之銘言：
: :
: : ※ 引述 《tzhau (生命中無法承受之輕)》 之銘言：
: : : 凸四邊形ABCD,AD不平行BC,AB不平行CD,AB=CD,
: : : 對角線BD與AC之中點分別為E與F,
: : : 直線EF分別交AB與CD於M、N,
: : : 證明角BME=角CNF
: :
: : E與F兩點之座標為:
: : F=(A+C)/2
: : E=(B+D)/2
: :
: : 向量 [FE﹥= E-F
: : = 1/2*[(B-A)+(D-C)] = 1/2*{ [AB﹥+[CD﹥}
: :
: : 平移向量 [AB﹥與 [CD﹥，使B點與C點重疊，形成三角形A'B'D'。
: :
: : 因 [AB﹥+ [CD﹥= 2[FE﹥，[FE﹥平行 [AB﹥+ [CD﹥= [A'D'﹥。
: :
: : 又因向量[AB﹥與 [CD﹥的長度等於A'B'與B'D'的長度，
: : A'B'D'為一等腰三角形。
: :
: : 所以 [FE﹥與 [AB﹥的夾角 等於 [FE﹥與 [CD﹥的夾角。
: :
: : 後略
: :
: 另一種證法。
: AD取中點G，GE與GF連線。
: 因 三角形DAC與三角形GAF SAS相似，
: 故 GF平行DC 且 2*GF=DC。
: 因 三角形ADB與三角形GDE SAS相似，
: 故 GE平行AB 且 2*GE=AB。
: 因 GF=1/2*DC=1/2*AB=GE，
: 故 三角形GEF為等腰三角形，
: 且 角GEF=角GFE。
分別
從E,F兩點
至兩邊AB&CD作平行線到BC
可交於一點P
於是乎
PEF為一"等腰三角"
最後
可證明
角BME=角PEF=角EFP=角CNF (同位角相等)
p.s.http://gogeometry.com/NewtonTheorem.htm
亦可參考
九章出版"初等幾研"的"複證法".
:
: 因 GF平行DC，故角DNF=角GFE；
: 同理，角AME=角GEF。
: 所以，角DNF=角GFE=角GEF=角AME。
: 所以，角CNF=180-角DNF=180-角AME=角BME。
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.248.71.169
: ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1503579909.A.230.html
: ※ 編輯: JKLee (111.248.71.169), 08/24/2017 21:05:50
: → JI1 : masculinity 08/25 14:03
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1503664276.A.4F3.html