[微積] 一題積分

[j0958322080 (Tidus)]

 π [cos(π*cosx/2)]^2
∫ -------------------- dx
 0         sinx

令分子為 u 做代換的話會有sin(π*cosx/2)就消不掉，

用複變做感覺會更複雜。

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Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題  https://goo.gl/2BpbB7  #1MfN3FgZ (joke)
→ yeebon: chx64的1/2悖論真的很經典呢
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→ Desperato   : (1/2)(-Ci(2pi)+gamma+log(2pi)) 丟wolframalpha的
→ j0958322080 : 我丟過，我想問怎麼用手算這積分
→ Desperato   : 這我無法 不知道gamma怎麼來的XD
→ j0958322080 : gamma是gamma function?
→ Desperato   : gamma是Euler constant 找到了 是從Ci來的
→ Desperato   : OK 那就 變數代換y=cos x 這樣分母會有 1-y^2
→ Desperato   : 拆一拆就會出來了
→ Desperato   : 不對 各種拆開後各自發散XDDDD
→ Desperato   : 先拆開做不定積分吧 然後代數字求極限
→ willydp     : 就用residue theorem啊, 積分∞i->0->1->1+∞i