Re: [微積] 一題微積分

[znmkhxrw (QQ)]

※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: 標題: Re: [微積] 一題微積分
: 時間: Thu Sep 14 16:06:19 2017
:
: ※ 引述《tavern (zzzzzzz)》之銘言：
: : https://i.imgur.com/axC3uwi.jpg
: : https://i.imgur.com/W51su7L.jpg
: : 我想問第四題是怎麼這麼快就知道的，雖然有解答可是我還是不懂
:
: 你要看微分均質定理的假設條件
:
: f(x)在討論的閉區間中連續
:
: lim f(x)  =  f(0)
: x->0+
:
: => p = 3
:
: lim f(x)  =  lim f(x) = f(1)
: x->1-        x->1+
:
: => -1 + 3 + p = q + r
:
: 在討論的開區間中可微
:
: lim [f(x) - f(1)]/(x - 1) = lim [f(x) - f(1)]/(x - 1)
: x->1-                       x->1+
:
: => -2(1) + 3 = q
:
: => q = 1
:
: => r = 4
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
: ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1505376381.A.E77.html
: → kkagt       : 可微那邊是錯的                                    09/14 16:13
: → kkagt       : "可微"和"微分函數極限存在"是兩回事                09/14 16:13
: 謝謝，已更正
: ※ 編輯: Honor1984 (61.56.10.112), 09/14/2017 16:20:40
: → Honor1984   : 在x=1處連續 導函數在x->1的極限一樣 有可能不可微?  09/14 16:29
: → Honor1984   : 有可能在x=1處不可微? 如果答案是否定的，那我原本   09/14 16:30
: → Honor1984   : 作法就沒有問題                                    09/14 16:30

H大你應該把你原本的做法刪了 我看不到@@

但是你跟k大討論的這件事情 是成立的：

<Theorem>

Let f：(a-r,a+r)→R be continuous on (a-r,a+r)

and f is differentiable on (a-r,a+r)\{a}

If lim f'(x) = L
  x→a

Then f is differentiable at a with f'(a) = L

<pf>

Consider x€(a,a+r)

             f(x)-f(a)
Then by MVT ───── = f'(c) , c€(a,x)
              x - a
                                                 f(x)-f(a)
Since lim  f'(x) = L and c€(a,x), we have lim  ───── = L
      x→a+                               x→a+   x - a


                f(x)-f(a)
Similarly, lim  ───── = L
          x→a-   x - a

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推 Honor1984   : 謝謝你，我在修改之前的原文就是改微分定義那一行
→ znmkhxrw    : 喔喔~