推 znmkhxrw : 好奇有沒有 處處極限存在但是處處不連續的函數 12/31 00:21
→ Desperato : 我在網路上找到 f處處有極限 則不連續點是可數的 12/31 00:35
推 znmkhxrw : 喔喔!! 謝謝 12/31 13:16
推 kbccb01 : 12樓我想試證明看 若a點有極限b則對於e/2>0必有d>0 12/31 16:10
→ kbccb01 : 使(a-d,a)(a,a+d)其中一區間任取p,q的f值離b<e/2 12/31 16:10
→ kbccb01 : 因此f(p)離f(q)<=f(p)離b+f(q)離b<e 12/31 16:10
→ kbccb01 : 所以此2區間uniformly連續→有極限旁邊必有連續 12/31 16:10
→ kbccb01 : 有問題還請指正感謝QQ 12/31 16:13
→ Desperato : 你要怎麼讓這些開區間cover整條R 12/31 16:50
→ kbccb01 : sorry沒說清楚 我是證明1樓的函數不存在 所以有極 12/31 18:03
→ kbccb01 : 限 必有一小段連續 那不可能處處不連續 12/31 18:03
→ kbccb01 : 2樓我無法證明 搞錯可數的意思了... 12/31 18:12
推 cyt147 : 請問"t離a不到2d"的2怎麼來的?為什麼不要用一倍就好 01/01 09:42
→ Desperato : 因為這樣 後來的a和b距離就不到d 01/01 14:16
→ Desperato : 就跟為什麼一開始要寫e/2差不多 01/01 14:17
推 cyt147 : 謝謝，我再想想。我一直認為"存在正數delta"是不可 01/01 15:49
→ cyt147 : 調控的，但"給正數epsilon"是可調的。 01/01 15:51
→ kbccb01 : 既然存在delta>0,就可以再令2d=delta>0啊 01/01 16:47
→ kbccb01 : 突然想到 我也搞錯uniform的意思了 我簡直是白癡 01/30 20:51