[其他] 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 的網路影片

[johnruby (柳丁)]

剛剛在某粉專看到這篇文章：https://goo.gl/kao9eM

大意是，2014年初，有個 YouTube 數學普及頻道「Numberphile」上傳了一部影片

試圖證明 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

因為這個結果很違反直覺，所以在網路上掀起了不少討論

昨天，另一個 YouTube 數學普及頻道「Mathologer」上傳了另一部影片

主張 Numberphile 的推論完全錯誤

他認為「1+2+3+...」這個無窮級數，和「-1/12」之間的關係

並不是「相加後等於」的關係

而是要透過解析延拓、eta函數、zeta函數才能推導出來



小魯是外行人，剛看完 Mathologer 的影片，但後半段關於解析延拓的部分沒有聽得很懂

剛剛爬了一下版上舊文，#1IsoDdZs 有提到這個影片，不過討論也有點看不懂

晚點會找時間再看一次

不過想請問有沒有版友剛好有follow這兩個頻道

能夠用白話文簡單說一下 Mathologer 的推論過程長怎樣 XDD

感恩~


Numberphile 的舊影片：
https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

Mathologer 的新影片：
https://www.youtube.com/watch?v=YuIIjLr6vUA

--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.1.100
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1515920111.A.9F6.html
推 AppleOuO    : 幫推 ><
推 GaussQQ     : 兩百年前的東西了
推 GaussQQ     : 搜索wiki zeta function 慢慢看應該可以了解
→ GaussQQ     : 如果不了解析延拓，可以想想1+z+z^2......  和(1-z)
→ GaussQQ     : ^-1有什麼地方相同什麼不同
推 zombiea     : 想算sum i, 看起來很像zeta (-1), 其中zeta (s)=su
→ zombiea     : m 1/n^s。 s可為複數。zeta有些定義域問題，在(-1)
→ zombiea     : 這個地方不能直接算，這部分要靠解析延拓。但我想
→ zombiea     : 你的問題就是zeta (-1)跟sum i有沒有關係呢？就是
→ zombiea     : 整個替代品。到底這樣替代有沒有意義呢。恕我能力
→ zombiea     : 不足無法回答
推 TaiwanFight : https://www.youtube.com/watch?v=sD0NjbwqlYw
→ TaiwanFight : 記得退訂Numberphile頻道
推 znmkhxrw    : T大這連結好棒
感謝樓上各位的討論～ T大那個影片真的蠻讚的!!

※ 編輯: johnruby (140.112.217.55), 01/14/2018 22:16:57
推 HeterCompute: T大連結已訂閱，真的很讚
推 AppleOuO    : 再推一次
推 coolbetter33: 推
推 ntust661    : 推!
推 Panthalassa : 推連結
推 b852258     : T大的影片之前就看過，也是看了才知道根本不是像
→ b852258     : Numberphile說的那樣，是有某些前提跟限制在的
→ wohtp       : 把Numberphile的影片挖出來看，果然是搞弦論的還把
→ wohtp       : Polchinski曬出來怕大家不知道他不是數學家 XD
推 sunev       : 很難想像做弦論不知道analytical continuation
推 j0958322080 : 物理系都用黑魔法再搞這問題
→ wohtp       : s大：難說。就像很多做物理的真的相信dimensional
→ wohtp       : regularization是真的在非整數dimension上面積分
→ wohtp       : 我還看過有做高能理論的聲稱所有power law
→ wohtp       : divergence都是假的眼睛業障重，因為明明dim. reg.
→ wohtp       : 一開下去就都會收斂...
→ wohtp       : 嘖，我忘記是誰的QFT lecture notes了
→ tim32142000 : 那個等號跟我們習慣使用的等號意思不太一樣
推 sunev       : 話說回來弦論教科書大剌剌列出這個「等式」，卻完全
→ sunev       : 不提analytical continuation也是很奇怪。
→ tim32142000 : 就像說 (1/2)!(階乘) = Γ(3/2) 好像不太對？
推 tim32142000 : 補教名師 孫超群 有在FB談過 限好友 我來轉轉看
→ tim32142000 : https://zh.wikipedia.org/zh-tw/发散级数
→ tim32142000 : 發散級數真的很複雜
推 AppleOuO    : 原來時間過這麼快!