推 balabalawhat: 可以解釋一下第二題的算式嗎？ 05/23 17:51
→ XII : 類似第1題 05/23 18:49
※ 編輯: XII (180.217.106.117), 05/24/2018 01:26:14
※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: 標題: Re: [中學] 北一女段考，排列組合二題
: 時間: Mon May 21 23:24:18 2018
:
: ※ 引述《dragon0147 (持刀抱劍了一生)》之銘言：
: : 第一題：
: : 不等式x+y+z <= 23的所有非負整數解中，滿足x <= y <= z的解共有幾組？
: : 這題只能用討論=1、=2、=3這樣嗎？有其他算法嗎？
:
: (1/6)(H(4,23)+3*(24+22+..+2)+2*8)=514
:
高中說法:
先不管 x<=y<=z 的條件, 有 H(4,23) 種
x,y,z 皆不同的會被 H(4,23) 算6次
x,y,z 為2同1異的會被 H(4,23) 算3次 => 再補3次成6次
x,y,z 為3同的會被 H(4,23) 算1次,會被 3*(24+22+..+2) 算3次 => 再補2次成6次
每個都算了6次,同除6即得所求
大學說法:
Burnside's Lemma
: : 第二題：
: : 有兩個紅色箱子和兩個藍色箱子，把4顆白球和4顆黑球全部放入這四個箱子中，
: : 同色箱子不可區分，同色的球也不可區分，每箱放入球數不限制，則共有幾種放法？
:
: (1/4)(H(4,4)^2+2*(H(2,0)+H(2,2)+H(2,4))^2+3^2)=349
:
高中說法
先設箱子有區別, R1,R2,B1,B2
放法有 H(4,4)^2
若紅箱的放球情況不同且藍箱放球情況不同, 則會被 H(4,4)^4 算4次
若紅箱的放球情況相同且藍箱放球情況不同, 則會被 H(4,4)^4 算2次
(或紅箱的放球情況不同且藍箱放球情況相同)
再補2次成4次
若紅箱的放球情況相同且藍箱放球情況相同,
則會被 H(4,4)^4 算1次, 且被 2*(H(2,0)+H(2,2)+H(2,4))^2 算2次
再補1次成4次
每種都被算了4次, 同除4即為所求
大學說法
Burnside's Lemma
: : 第一題答案：514、第二題答案349
: : 整份考卷，我就這二題想不出來，拜託各位大大了
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: 推 dragon0147 : 可以稍微解釋一下算式嗎？有點看不懂 05/21 23:32
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